ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 171: Произведение и частное дробей
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Кирилл Панов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Задание для работы в парах. При каких значениях x имеет смысл выражение
а) 1/(3-1/(x-2))
б) 6x/(2+1/(x+8))? Далее следуют инструкции: обсудить недопустимые значения, распределить задания между партнерами, проверить друг друга.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы выражение имело смысл, знаменатель каждой дроби не должен быть равен нулю. В данных примерах есть «вложенные» дроби, поэтому нужно последовательно исключить значения x, при которых обнуляется внутренний знаменатель, а затем — внешний.
Решение пункта а)
Выражение: 1/3-1/x-2
- Внутренняя дробь 1/x-2 имеет смысл только тогда, когда её знаменатель не равен нулю: x-2≠0⇒x≠2
- Внешний знаменатель 3-1/x-2 также не должен быть равен нулю: 3-1/x-2≠0 Перенесём дробь в правую часть: 1/x-2≠3 Умножим обе части на (x-2) (учитывая, что x≠2): 1≠3(x-2) 1≠3x-6 7≠3x x≠7/3
Таким образом, для пункта а) недопустимы значения x=2 и x=7/3.
Решение пункта б)
Выражение: 6x/2+1/x+8
- Внутренняя дробь 1/x+8 имеет смысл только тогда, когда её знаменатель не равен нулю: x+8≠0⇒x≠-8
- Внешний знаменатель 2+1/x+8 не должен быть равен нулю: 2+1/x+8≠0 Перенесём двойку в правую часть: 1/x+8≠-2 Умножим обе части на (x+8) (учитывая, что x≠-8): 1≠-2(x+8) 1≠-2x-16 17≠-2x x≠-17/2 x≠-8.5
Таким образом, для пункта б) недопустимы значения x=-8 и x=-8.5.
Проверка:
Подставим исключённые значения обратно в исходные выражения, чтобы убедиться, что они действительно приводят к делению на ноль. Для а): если x=2, то x-2=0 (деление на ноль во внутренней дроби). Если x=7/3, то x-2=1/3, внутренняя дробь равна 3, внешний знаменатель 3-3=0 (деление на ноль). Для б): если x=-8, то x+8=0 (деление на ноль во внутренней дроби). Если x=-8.5, то x+8=-0.5, внутренняя дробь равна -2, внешний знаменатель 2+(-2)=0 (деление на ноль).
а) x≠2;x≠7/3
б) x≠-8;x≠-8.5
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 171 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 171?
Краткий ответ: а) x ≠ 2; x ≠ 73; б) x ≠ -8; x ≠ -8.5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Произведение и частное дробей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.