ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 179: Произведение и частное дробей
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Павел Лебедев, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найти стороны прямоугольника, если одна сторона на 20 см больше другой, а после удвоения меньшей стороны и уменьшения большей вдвое периметр стал равен 240 см.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи введем переменные и составим уравнение на основе условия изменения периметра.
Пусть x см — меньшая сторона прямоугольника. Тогда большая сторона равна (x+20) см, так как она на 20 см больше меньшей.
По условию, после удвоения меньшей стороны её длина станет 2x, а после уменьшения большей стороны вдвое её длина станет x+20/2.
Периметр нового прямоугольника равен сумме удвоенных сторон: P=2(2x+x+20/2)
Известно, что новый периметр равен 240 см. Составим уравнение: 2(2x+x+20/2)=240
Разделим обе части уравнения на 2: 2x+x+20/2=120
Умножим всё уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби: 4x+x+20=240
Приведем подобные слагаемые: 5x+20=240
Вычтем 20 из обеих частей: 5x=220
Найдем x: x=44
Таким образом, меньшая сторона исходного прямоугольника равна 44 см. Найдем большую сторону: x+20=44+20=64 см
Проверка:
- Исходные стороны: 44 см и 64 см.
- Новая меньшая сторона (удвоенная): 44·2=88 см.
- Новая большая сторона (уменьшенная вдвое): 64:2=32 см.
- Новый периметр: 2·(88+32)=2·120=240 см.
Ответ совпадает с условием задачи. Заметим, что ключ в учебнике (12 и 32) не соответствует данному тексту условия при стандартной алгебраической трактовке «уменьшения большей стороны вдвое» (a/2). Если бы имелось в виду вычитание половины или иное действие, ответ мог бы отличаться, но по строгому математическому смыслу фразы решение верно.
44 см и 64 см
В условии сказано 'уменьшения большей стороны вдвое', что математически означает деление на 2. Ключ 12 и 32 не проходит проверку: если стороны 12 и 32, то новая меньшая 24, новая большая 16, периметр 2*(24+16)=80 != 240. Если предположить опечатку в условии (например, периметр стал 80), то ответ был бы близок к ключу, но мы решаем строго по тексту. При тексте 'периметр стал 240' правильный ответ 44 и 64.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 179 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 179?
Краткий ответ: 44 см и 64 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Произведение и частное дробей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.