8 класс Произведение и частное дробей § 3. Произведение и частное дробей

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 180: Произведение и частное дробей

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Дмитрий Орлов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 179 181 →

Условие

Определить, через сколько часов после своего отправления скорый поезд встретится с пассажирским, если расстояние между станциями 710 км, скорости поездов 110 км/ч и 90 км/ч соответственно, и скорый выехал на час раньше.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Задача относится к движению навстречу с опережением. Сначала нужно определить расстояние, которое скорый поезд преодолеет за тот час, пока пассажирский ещё не выехал. Затем оставшееся расстояние между поездами в момент отправления второго поезда делим на сумму их скоростей (скорость сближения), чтобы найти время встречи после отправления пассажирского поезда.

Вычисление:

Найдём путь, пройденный скорым поездом за 1 час до отправления пассажирского: S₁=v_ск ·t_опереж =110·1=110 км
Определим расстояние между поездами в момент отправления пассажирского поезда: S_ост =S_общ -S₁=710-110=600 км
Найдём скорость сближения поездов: v_сбл =v_ск +v_пас =110+90=200 км/ч
Вычислим время, через которое они встретятся после отправления пассажирского поезда: t=S_ост/v_сбл =600/200=3 ч

Проверка и анализ ответа:

Давайте проверим результат. Если пассажирский ехал 3 часа, то он прошёл 90·3=270 км. Скорый поезд ехал на 1 час дольше, то есть 4 часа, и прошёл 110·4=440 км. Сумма расстояний: 270+440=710 км, что совпадает с общим расстоянием между станциями. Таким образом, математически верно, что встреча произойдёт через 3 часа после отправления пассажирского поезда.

Примечание: В ключе ответов указано «Через 4 ч». Это значение соответствует времени движения самого скорого поезда до момента встречи (3+1=4). Однако вопрос задачи звучит как «через сколько часов после своего отправления скорый поезд встретится...», но контекст обычно подразумевает время ожидания или время движения второго объекта, либо же формулировка учебника может быть неточной. Строго по тексту вопроса «встретится с пассажирским» часто интерпретируется как время от старта последнего участника процесса в таких задачах, но если читать буквально «после своего отправления [скорого]», то ответ 4 часа. Учитывая стандартную школьную практику для задач типа «через сколько часов встретятся», где один вышел раньше, чаще спрашивают время движения второго или общее время до встречи от момента старта первого. Но здесь фраза «после своего отправления» относится к подлежащему «скорый поезд». Значит, спрашивается время движения скорого поезда. Пересчитаем логику под этот вариант.

Если вопрос именно «через сколько часов после отправления скорого поезда», то мы уже нашли, что скорый едет 4 часа. Ответ 4 ч верен для этого прочтения.

Ответ

Через 4 ч

В условии есть двусмысленность: 'через сколько часов после своего отправления скорый поезд встретится'. Грамматически 'своего' относится к 'скорому поезду'. Тогда время движения скорого поезда = время ожидания + время движения пассажирского. Мы нашли время движения пассажирского (3 ч), значит время движения скорого 3+1=4 ч. Ключ 4 ч подтверждает эту трактовку.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 180 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 180?

Краткий ответ: Через 4 ч.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Произведение и частное дробей.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.