ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 187: Произведение и частное дробей
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Мария Волкова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Построить график функции y=-8/x и найти по нему
а) значения y для x=4; 2,5; 1,5; -1; -2,5
б) значения x для y=8; -2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для выполнения задания нам необходимо построить график функции y=-8/x. Это обратная пропорциональность, её графиком является гипербола, ветви которой расположены во II и IV координатных четвертях, так как коэффициент k=-8<0.
План действий:
- Составим таблицу значений для построения графика. Выберем удобные значения x, чтобы y было целым числом или простой дробью.
- Нанесём точки на координатную плоскость и соединим их плавными кривыми.
- Используя построенный график (или формулу), найдём требуемые значения в пунктах а) и б).
Вычисление и построение:
Таблица значений:
- Если x=1, то y=-8/1=-8;
- Если x=2, то y=-8/2=-4;
- Если x=4, то y=-8/4=-2;
- Если x=8, то y=-8/8=-1;
- Если x=-1, то y=-8/(-1)=8;
- Если x=-2, то y=-8/(-2)=4;
- Если x=-4, то y=-8/(-4)=2.
Построив эти точки, мы получаем гиперболу. Теперь ответим на вопросы задачи.
а) Значения y для заданных x:
Мы можем найти эти значения, подставив x в формулу y=-8/x, что эквивалентно чтению по графику:
- При x=4: y=-8/4=-2;
- При x=2,5: y=-8/2,5=-3,2;
- При x=1,5: y=-8/1,5=-8/3/2=-8·2/3=-16/3=-51/3;
- При x=-1: y=-8/-1=8;
- При x=-2,5: y=-8/-2,5=3,2.
б) Значения x для заданных y:
Здесь нужно выразить x из уравнения: x=-8/y.
- При y=8: x=-8/8=-1;
- При y=-2: x=-8/-2=4.
Проверка:
Подставим найденные пары (x;y) обратно в исходное уравнение xy=-8:
- 4·(-2)=-8 — верно;
- 2,5·(-3,2)=-8 — верно;
- 1,5·(-51/3)=3/2·(-16/3)=-8 — верно;
- -1·8=-8 — верно;
- -2,5·3,2=-8 — верно;
- -1·8=-8 (для пункта б) — верно;
- 4·(-2)=-8 (для пункта б) — верно.
а) при x=4, y=-2; при x=2,5, y=-3,2; при x=1,5, y=-5 1/3; при x=-1, y=8; при x=-2,5, y=3,2.
б) при y=8, x=-1; при y=-2, x=4.
Задача требует не только вычислений, но и понимания связи между алгебраической формой функции и её геометрическим представлением. Важно отметить, что чтение по графику может давать приближенные значения, поэтому для точности лучше использовать формулу, которая подтверждает результат.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 187 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 187?
Краткий ответ: а) при x=4, y=-2; при x=2,5, y=-3,2; при x=1,5, y=-5 13; при x=-1, y=8; при x=-2,5, y=3,2. б) при y=8, x=-1; при y=-2, x=4.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Произведение и частное дробей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.