8 класс Произведение и частное дробей § 3. Произведение и частное дробей

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 189: Произведение и частное дробей

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Екатерина Новикова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 187 190 →

Условие

Построить график функции y=6/x и с его помощью решить уравнения

а) 6/x=x

б) 6/x = -x+6.

График

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Для решения уравнений графическим методом необходимо построить график функции y=6/x (гипербола) и графики функций из правых частей уравнений: для пункта а) — прямую y=x, для пункта б) — прямую y=-x+6. Корнями уравнений будут абсциссы точек пересечения построенных графиков.

Вычисление и построение:

1. Построим гиперболу y=6/x. Для этого составим таблицу значений:

x=1⇒y=6
x=2⇒y=3
x=3⇒y=2
x=6⇒y=1
x=-1⇒y=-6
x=-2⇒y=-3
x=-3⇒y=-2
x=-6⇒y=-1

Отметим эти точки на координатной плоскости и соединим их плавными кривыми в двух ветвях (I и III четверти).

Решение пункта а) 6/x=x:

Строим график функции y=x (прямая, проходящая через начало координат под углом 45^°). Находим точки пересечения прямой y=x с гиперболой y=6/x.

Визуально или алгебраически (x²=6) находим абсциссы пересечений: x₁=6 и x₂=-6.

Однако, если задача предполагает целочисленные корни или упрощенный школьный вариант, часто проверяют близкие значения. Но строго по условию 6/x=x⇒x²=6. Если же мы смотрим на стандартные задачи такого типа, иногда подразумевается проверка конкретных точек. Давайте проверим точку (2,3)? Нет, 3≠2. Точка (6,6) лежит на обоих графиках.

Примечание: В школьной практике для таких задач часто выбирают числа, дающие целые ответы. Проверим условие еще раз. Уравнение 6/x=x имеет корни ±6. Это иррациональные числа. На графике они соответствуют точкам пересечения. Ответ: x=±6.

Решение пункта б) 6/x=-x+6:

Строим график функции y=-x+6. Это прямая, пересекающая ось OY в точке (0;6) и ось OX в точке (6;0).

Находим точки пересечения этой прямой с гиперболой y=6/x.

Алгебраическая проверка корней, которые могут быть видны на графике:

Подставим x=2: Левая часть 6/2=3. Правая часть -2+6=4. Не совпадает.

Подставим x=3: Левая часть 6/3=2. Правая часть -3+6=3. Не совпадает.

Подставим x=6: Левая часть 6/6=1. Правая часть -6+6=0. Не совпадает.

Давайте решим уравнение алгебраически, чтобы найти точные координаты пересечения для проверки графика:

6/x=-x+6 6=-x²+6x x²-6x+6=0 D=(-6)²-4·1·6=36-24=12 x_1,2=6±12/2=6±23/2=3±3

Таким образом, корни уравнения x₁=3-3 и x₂=3+3.

На графике это будут две точки пересечения прямой и гиперболы в первой четверти (так как 3≈1.73, то x₁≈1.27, x₂≈4.73).

Проверка:

а) При x=6: 6/6=6 и x=6. Верно. При x=-6: 6/-6=-6 и x=-6. Верно.

б) При x=3-3: Левая часть: 6/3-3=6(3+3)/9-3=6(3+3)/6=3+3. Правая часть: -(3-3)+6=-3+3+6=3+3. Верно.

Ответ

а) x=±6

б) x=3±3

Задача требует графического метода, но так как корни иррациональные, точное чтение по сетке затруднено. Решение дополнено алгебраической проверкой для нахождения точных значений абсцисс точек пересечения.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 189 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 189?

Краткий ответ: а) x = ±√6; б) x = 3 ± √3.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Произведение и частное дробей.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.