ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 192: Произведение и частное дробей
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Мария Волкова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Дан прямоугольный параллелепипед с высотой 20 см и сторонами основания a см и b см. Его объём равен 120 см³. Требуется выразить формулой зависимость b от a, определить, является ли она обратной пропорциональностью, найти область определения функции и построить график.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Используем формулу объёма прямоугольного параллелепипеда V=a·b·h, чтобы выразить одну сторону основания через другую.
- Подставим известные значения (h=20, V=120) и упростим полученное выражение для b.
- Проанализируем вид полученной функции на предмет обратной пропорциональности.
- Определим область допустимых значений аргумента a, исходя из геометрического смысла задачи (длины сторон положительны).
Вычисление:
- Запишем исходную формулу объёма: V=a·b·h
- Подставим данные из условия: 120=a·b·20.
- Выразим b от a. Для этого разделим обе части уравнения на 20a: b=120/20a
- Сократим дробь: b=6/a
- Функция вида y=k/x при k≠0 является обратной пропорциональностью. В нашем случае k=6, следовательно, зависимость b от a — обратная пропорциональность.
- Найдём область определения. Так как a и b — стороны основания, они должны быть строго больше нуля. Кроме того, знаменатель дроби не может быть равен нулю. Таким образом, a>0. Область определения: (0;+∞).
Построение графика и проверка:
Графиком функции b=6/a в первой четверти координатной плоскости является ветвь гиперболы. Чтобы построить её, можно найти несколько точек:
- Если a=1, то b=6;
- Если a=2, то b=3;
- Если a=3, то b=2;
- Если a=6, то b=1.
Проверка: произведение a·b всегда должно давать константу 6. При высоте 20 см объём будет равен 6·20=120 см³, что совпадает с условием задачи.
b=6/a; да, это обратная пропорциональность; область определения: a>0.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 192 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 192?
Краткий ответ: b = 6a; да, это обратная пропорциональность; область определения: a > 0.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Произведение и частное дробей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.