ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 191: Произведение и частное дробей
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Артём Савельев, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
(Работа в парах). Используя графические представления, определить количество решений уравнений
а) k/x=x2, где k>0
б) k/x=x2, где k<0
в) k/x=x3, где k>0
г) k/x=x3, где k<0. Затем распределить задания между партнерами, проверить графики друг у друга и обсудить выводы.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для определения количества решений уравнений вида k/x=f(x) будем использовать графический метод. Левая часть уравнения представляет собой гиперболу y=k/x, а правая — график функции y=x2 (парабола) или y=x3 (кубическая парабола). Количество решений исходного уравнения равно количеству точек пересечения этих двух графиков в области допустимых значений (x≠0).
Вычисление и анализ по пунктам:
- а) Уравнение k/x=x2, где k>0.
График y=k/x при k>0 расположен в I и III координатных четвертях. График y=x2 — парабола с ветвями вверх, проходящая через начало координат и лежащая в I и II четвертях.
В III четверти гипербола существует, но парабола там отсутствует (x2≥0). В I четверти обе функции положительны. Так как x2 растет быстрее, чем убывает k/x (или наоборот, в зависимости от масштаба), они пересекаются ровно в одной точке с положительной абсциссой. При x<0 левая часть отрицательна, а правая положительна, решений нет.
Ответ: 1 решение. - б) Уравнение k/x=x2, где k<0.
График y=k/x при k<0 расположен во II и IV координатных четвертях. График y=x2 лежит в I и II четвертях.
В IV четверти парабола отсутствует. Во II четверти (x<0) гипербола имеет положительные значения (y>0), так как k<0 и x<0, а парабола также принимает положительные значения (y>0). Графики пересекаются ровно в одной точке с отрицательной абсциссой.
Ответ: 1 решение. - в) Уравнение k/x=x3, где k>0.
Гипербола y=k/x (k>0) находится в I и III четвертях. Кубическая парабола y=x3 проходит через все четверти, монотонно возрастает.
В I четверти (x>0): обе функции положительны. Уравнение можно переписать как x4=k. Так как k>0, то x=4k — единственное положительное решение.
В III четверти (x<0): гипербола дает y<0, кубическая парабола дает y<0. Уравнение x4=k имеет также корень x=-4k. Это второе решение.
Ответ: 2 решения. - г) Уравнение k/x=x3, где k<0.
Гипербола y=k/x (k<0) находится во II и IV четвертях. Кубическая парабола y=x3 проходит через II и IV четверти.
Во II четверти (x<0): гипербола y>0, парабола y<0. Пересечений нет.
В IV четверти (x>0): гипербола y<0, парабола y>0. Пересечений нет.
Аналитически: умножив на x, получаем k=x4. Так как x4≥0 для любого действительного x, а k<0, равенство невозможно.
Ответ: 0 решений.
Проверка:
Подставим конкретные числа для проверки логики. Для пункта а) пусть k=1. 1/x=x2⇒x3=1⇒x=1. Одно решение. Для пункта г) пусть k=-1. -1/x=x3⇒x4=-1. Действительных корней нет. Логика верна.
а) 1
б) 1
в) 2
г) 0
Задача решается методом графической интерпретации. Важно учитывать знаки функций в разных четвертях. Пункт в) часто вызывает затруднения из-за четности степени после преобразования к x4=k, что дает два корня при k>0.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 191 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 191?
Краткий ответ: а) 1; б) 1; в) 2; г) 0.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Произведение и частное дробей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.