8 класс Дробные рациональные уравнения § 9. Дробные рациональные уравнения

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 200: Дробные рациональные уравнения

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Кирилл Панов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 199 201 →

Условие

Упростите выражение: (3/(x+2) - 1/(x-2) - 12/(4-x²)) : (x+7)/(x-2).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для упрощения данного выражения необходимо сначала выполнить действия в скобках (сложение и вычитание дробей), а затем разделить полученный результат на вторую дробь. Ключевым моментом является приведение к общему знаменателю и разложение многочленов на множители.

Рассмотрим выражение в первых скобках: 3/x+2-1/x-2-12/4-x². Заметим, что знаменатель третьей дроби 4-x² можно представить как разность квадратов: 4-x²=(2-x)(2+x)=-(x-2)(x+2). Таким образом, общий знаменатель для всех трёх дробей будет равен (x-2)(x+2) или x²-4. Приведём дроби к этому знаменателю:

Первая дробь: 3(x-2)/(x+2)(x-2)
Вторая дробь: 1(x+2)/(x-2)(x+2)
Третья дробь: так как 4-x²=-(x²-4), то -12/-(x²-4)=+12/(x-2)(x+2)

Сложим числители над общим знаменателем:

3(x-2)-(x+2)+12/(x-2)(x+2)=3x-6-x-2+12/(x-2)(x+2)=2x+4/(x-2)(x+2)
Вынесем общий множитель 2 из числителя: 2(x+2)/(x-2)(x+2). Сократим на (x+2) (при условии x≠-2): 2/x-2.

Теперь выполним деление на вторую часть исходного выражения. Деление дроби на дробь заменяется умножением на обратную дробь:

2/x-2:x+7/x-2=2/x-2·x-2/x+7
Сокращаем на (x-2) (при условии x≠2):

2/1·1/x+7=2/x+7

Проверка области допустимых значений: исходные знаменатели не должны обращаться в ноль, то есть x≠-2, x≠2, x≠-7. Полученный ответ совпадает с ожидаемым результатом после сокращения.

Ответ

2/x+7$}$

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 200 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 200?

Краткий ответ: 2x+7.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Дробные рациональные уравнения.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.