8 класс Дробные рациональные уравнения § 9. Дробные рациональные уравнения

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 202: Дробные рациональные уравнения

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Роман Жуков, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 201 203 →

Условие

Представить дробь (5x-1) / ((x+4)(x-2)) в виде суммы двух дробей со знаменателями x+4 и x-2.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи представим исходную дробь в виде суммы двух простейших дробей с неизвестными числителями:

5x-1/(x+4)(x-2)=A/x+4+B/x-2

Приведём правую часть к общему знаменателю (x+4)(x-2) и приравняем числители:

5x-1=A(x-2)+B(x+4)

Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые по степеням x:

5x-1=Ax-2A+Bx+4B 5x-1=(A+B)x+(-2A+4B)

Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях x слева и справа. Получаем систему линейных уравнений:

A+B=5 (коэффициенты при x)
-2A+4B=-1 (свободные члены)

Решим эту систему. Из первого уравнения выразим A: A=5-B. Подставим это выражение во второе уравнение:

-2(5-B)+4B=-1 -10+2B+4B=-1 6B=9 B=9/6=3/2=1,5

Теперь найдём A, подставив значение B в формулу A=5-B:

A=5-1,5=3,5=7/2

Таким образом, мы нашли значения констант: A=3,5 и B=1,5. Запишем итоговое представление дроби:

5x-1/(x+4)(x-2)=3,5/x+4+1,5/x-2

Проверка: Сложим полученные дроби обратно:

3,5(x-2)+1,5(x+4)/(x+4)(x-2)=3,5x-7+1,5x+6/(x+4)(x-2)=5x-1/(x+4)(x-2)

Числитель совпал с исходным, решение верно.

Ответ

\frac{3{,}5}{x+4} + \frac{1{,}5}{x-2}

Метод неопределённых коэффициентов. Система решается через подстановку или метод сложения. Ответ можно записать в виде десятичных дробей или обыкновенных (7/2/x+4+3/2/x-2).

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 202 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 202?

Краткий ответ: 3,5x+4 + 1,5x-2.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Дробные рациональные уравнения.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.