ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 201: Дробные рациональные уравнения
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Вера Лапина, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найти значения a и b, при которых равенство 6x / ((x-1)(x-2)) = a/(x-1) + b/(x-2) является тождеством.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы найти значения a и b, при которых данное равенство является тождеством, нужно привести правую часть к общему знаменателю и сравнить числители с левой частью.
Выполним сложение дробей в правой части:
- Общий знаменатель для дробей a/x-1 и b/x-2 равен (x-1)(x-2).
- Приводим дроби к общему знаменателю: a(x-2)+b(x-1)/(x-1)(x-2)
- Раскрываем скобки в числителе: a(x-2)+b(x-1)=ax-2a+bx-b=(a+b)x-(2a+b)
Теперь запишем исходное тождество, сравнивая числители левой и правой частей (так как знаменатели уже совпадают):
6x=(a+b)x-(2a+b)
Для того чтобы это равенство выполнялось при всех допустимых значениях x, коэффициенты при одинаковых степенях x должны быть равны. Составим систему уравнений:
- Коэффициент при x: a+b=6
- Свободный член: -(2a+b)=0⇒2a+b=0
Решим полученную систему:
- Из второго уравнения выразим b: b=-2a.
- Подставим это выражение в первое уравнение: a+(-2a)=6 -a=6 a=-6
- Найдем b: b=-2·(-6)=12
Проверка: подставим найденные значения a=-6 и b=12 в правую часть:
-6/x-1+12/x-2=-6(x-2)+12(x-1)/(x-1)(x-2)=-6x+12+12x-12/(x-1)(x-2)=6x/(x-1)(x-2)
Получили левую часть исходного равенства. Значит, решение верно.
a=-6, b=12
Метод неопределенных коэффициентов. Приведение к общему знаменателю, приравнивание коэффициентов при x и свободных членов.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 201 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 201?
Краткий ответ: a=-6, b=12.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Дробные рациональные уравнения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.