8 класс дроби Глава I. Рациональные дроби

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 230: дроби

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Анна Соколова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 229 231 →

Условие

Выполнить действия с дробями

а) (3b²-/5b-1) + (5b-3)/(by)

б) (a²-/a+1) - (x²-1)/(ax³)

в) (1+c)/(c^3y⁴) - (c³+y⁴)/(c^2y⁸)

г) (c²+x²)/(c^2x⁵) - (c+x)/(c^3x³).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для выполнения действий с рациональными дробями необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель находится как наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей исходных дробей. После приведения к общему знаменателю складываем или вычитаем числители и по возможности сокращаем полученную дробь.

Пункт а) 3b²-5b-1/b^2y+5b-3/by
Знаменатели: b^2y и by. НОК равен b^2y.
Дополнительный множитель для второй дроби: b.
3b²-5b-1/b^2y+(5b-3)·b/b^2y=3b²-5b-1+5b²-3b/b^2y
Приведем подобные слагаемые в числителе:
3b²+5b²=8b², -5b-3b=-8b, свободный член -1.
Ответ: 8b²-8b-1/b^2y.
Пункт б) a²-a+1/a^3x-x²-1/ax³
Знаменатели: a^3x и ax³. НОК равен a^3x³.
Дополнительные множители: для первой дроби x², для второй a².
(a²-a+1)x²/a^3x³-(x²-1)a²/a^3x³=a^2x²-ax²+x²-(a^2x²-a²)/a^3x³
Раскроем скобки во втором слагаемом числителя (минус на минус дает плюс):
a^2x²-ax²+x²-a^2x²+a².
Сократим a^2x² и -a^2x². Останется: -ax²+x²+a².
Ответ: a²-ax²+x²/a^3x³.
Пункт в) 1+c/c^3y⁴-c³+y⁴/c^2y⁸
Знаменатели: c^3y⁴ и c^2y⁸. НОК равен c^3y⁸.
Дополнительные множители: для первой дроби y⁴, для второй c.
(1+c)y⁴/c^3y⁸-(c³+y⁴)c/c^3y⁸=y⁴+cy⁴-(c⁴+cy⁴)/c^3y⁸
Раскроем скобки: y⁴+cy⁴-c⁴-cy⁴.
Сократим cy⁴ и -cy⁴. Останется: y⁴-c⁴.
Числитель можно разложить на множители как разность квадратов: (y²-c²)(y²+c²), но обычно оставляют в виде многочлена или разности степеней.
Ответ: y⁴-c⁴/c^3y⁸.
Пункт г) c²+x²/c^2x⁵-c+x/c^3x³
Знаменатели: c^2x⁵ и c^3x³. НОК равен c^3x⁵.
Дополнительные множители: для первой дроби c, для второй x².
(c²+x²)c/c^3x⁵-(c+x)x²/c^3x⁵=c³+cx²-(cx²+x³)/c^3x⁵
Раскроем скобки: c³+cx²-cx²-x³.
Сократим cx² и -cx². Останется: c³-x³.
Ответ: c³-x³/c^3x⁵.

Ответ

а) 8b²-8b-1/b^2y

б) a²-ax²+x²/a^3x³

в) y⁴-c⁴/c^3y⁸

г) c³-x³/c^3x⁵

В каждом пункте сначала определялся общий знаменатель через НОК одночленов. Затем числители умножались на соответствующие дополнительные множители. При раскрытии скобок важно было учитывать знаки перед минусом. В пунктах б, в, г происходило сокращение промежуточных слагаемых в числителе.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 230 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 230?

Краткий ответ: а) 8b^2-8b-1b^2y; б) a^2-ax^2+x^2a^3x^3; в) y^4-c^4c^3y^8; г) c^3-x^3c^3x^5.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава I. Рациональные дроби.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.