ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 231: дроби
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Екатерина Новикова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Представить выражение в виде одной дроби
а) x+y + (x-y)/4
б) m+n - (1+mn)/n
в) a - (ab+/ac+bc)b+c)
г) a2-b2 - (a3-b3)/(a+b).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи нам нужно привести каждое выражение к общему знаменателю и выполнить сложение или вычитание дробей. Вспомним правило: чтобы представить целое число или одночлен в виде дроби с нужным знаменателем, умножаем его числитель и знаменатель на этот знаменатель.
а) x+y+x-y/4
Представим сумму x+y как дробь со знаменателем 4:
4(x+y)/4+x-y/4=4x+4y+x-y/4=5x+3y/4
б) m+n-1+mn/n
Здесь общий знаменатель равен n. Представим m+n как n(m+n)/n:
n(m+n)-(1+mn)/n=mn+n2-1-mn/n
Сокращаем подобные слагаемые mn и -mn:
n2-1/n
в) a-ab+ac+bc/a+b+c
Общий знаменатель — (a+b+c). Умножаем a на этот знаменатель:
a(a+b+c)-(ab+ac+bc)/a+b+c=a2+ab+ac-ab-ac-bc/a+b+c
Вычитаем почленно, сокращая ab с -ab и ac с -ac:
a2-bc/a+b+c
г) a2-b2-a3-b3/a+b
Общий знаменатель — (a+b). Заметим, что a2-b2=(a-b)(a+b), но для приведения к общему знаменателю проще умножить всё выражение слева на a+b/a+b:
(a2-b2)(a+b)-(a3-b3)/a+b
Раскроем скобки в числителе. Сначала произведение разности квадратов на сумму:
(a2-b2)(a+b)=a3+a2b-ab2-b3
Теперь вычтем вторую часть числителя (a3-b3):
a3+a2b-ab2-b3-a3+b3/a+b
Сокращаем противоположные слагаемые a3 и -a3, а также -b3 и +b3:
a2b-ab2/a+b
Можно вынести общий множитель ab в числителе:
ab(a-b)/a+b
а) 5x+3y/4
б) n2-1/n
в) a2-bc/a+b+c
г) ab(a-b)/a+b
В пункте г) важно аккуратно раскрыть скобки при умножении многочлена на многочлен, чтобы не потерять знаки. Также стоит обратить внимание учеников на то, что в пункте б) после приведения к общему знаменателю происходит сокращение смешанных членов (mn), что упрощает итоговый ответ.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 231 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 231?
Краткий ответ: а) 5x+3y4; б) n^2-1n; в) a^2-bca+b+c; г) ab(a-b)a+b.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава I. Рациональные дроби.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.