ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 352: Арифметический квадратный корень
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Юлия Громова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Докажите, что графики функций y=x и y=x+0,5 не имеют общих точек.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения. Чтобы доказать отсутствие общих точек у графиков двух функций, необходимо показать, что система уравнений, составленная из их формул, не имеет решений. В нашем случае нужно исследовать систему: {y=xy=x+0,5 на предмет существования пар (x;y), удовлетворяющих обоим условиям одновременно.
Вычисление. Приравняем правые части уравнений, так как в точке пересечения значения y должны совпадать: x=x+0,5 Область допустимых значений (ОДЗ) для корня требует x≥0. Также заметим, что левая часть x неотрицательна, значит и правая часть x+0,5 должна быть неотрицательной, что верно при x≥-0,5. Учитывая ОДЗ, решаем уравнение. Возведём обе части в квадрат: (x)2=(x+0,5)2 x=x2+2·x·0,5+0,52 x=x2+x+0,25 Перенесём все слагаемые в одну сторону: x2+x-x+0,25=0 x2+0,25=0 Отсюда получаем: x2=-0,25
Проверка и вывод. Квадрат любого действительного числа x является неотрицательным (x2≥0). Уравнение x2=-0,25 не имеет решений в множестве действительных чисел, так как отрицательное число не может быть равно квадрату реального числа. Следовательно, исходная система уравнений не имеет решений, а графики функций y=x и y=x+0,5 не пересекаются. Что и требовалось доказать.
Доказано: система не имеет решений.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 352 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 352?
Краткий ответ: Доказано: система не имеет решений.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Арифметический квадратный корень.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.