ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 354: Арифметический квадратный корень
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Кирилл Панов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Выберите, какой из графиков линейных функций не пересекает график функции y=x:1. y = -x+2; 2. y = -x; 3. y = -x+0,1; 4. y = -x-0,1.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы определить, пересекает ли график линейной функции y=kx+b график функции y=x, нужно решить систему уравнений. Подставим выражение для y из линейного уравнения в уравнение корня: x=-x+b. Так как область определения функции y=x — это x≥0, а значения самой функции неотрицательны (x≥0), то и правая часть уравнения должна быть неотрицательной при найденном x. Возведём обе части в квадрат, чтобы получить квадратное уравнение, и проанализируем его дискриминант или корни на предмет их соответствия области определения.
Вычисление по пунктам:
- Функция y=-x+2. Уравнение пересечения: x=-x+2. ОДЗ: -x+2≥0⇒x≤2. Также x≥0. Возводим в квадрат: x=(-x+2)2⇒x=x2-4x+4⇒x2-5x+4=0. Корни уравнения: x1=1,x2=4. Проверяем условия: x=1 подходит (1≤2 и 1≥0). Значит, точка (1;1) существует. Графики пересекаются .
- Функция y=-x. Уравнение пересечения: x=-x. Так как x≥0, то и -x≥0⇒x≤0. С учётом ОДЗ корня (x≥0), единственное возможное значение — x=0. При x=0: 0=0 и -0=0. Равенство верно. Графики пересекаются в точке (0;0).
- Функция y=-x+0,1. Уравнение пересечения: x=-x+0,1. ОДЗ: -x+0,1≥0⇒x≤0,1. Также x≥0. Возводим в квадрат: x=(-x+0,1)2⇒x=x2-0,2x+0,01⇒x2-1,2x+0,01=0. Дискриминант: D=(-1,2)2-4·1·0,01=1,44-0,04=1,4>0. Корни: x1,2=1,2±1,4/2. Так как 1,4≈1,18, то x1≈1,2-1,18/2=0,01 и x2≈1,2+1,18/2=1,19. Проверяем условие x≤0,1: корень x1=0,01 подходит. Значит, точка пересечения существует. Графики пересекаются .
- Функция y=-x-0,1. Уравнение пересечения: x=-x-0,1. Левая часть x всегда неотрицательна (≥0). Правая часть -x-0,1. При любом x≥0 (область определения корня) имеем -x≤0, следовательно, -x-0,1≤-0,1<0. Невозможно равенство между неотрицательным числом и отрицательным числом. Графики не пересекаются .
Проверка и вывод:
Мы последовательно проверили все четыре варианта. В первых трёх случаях мы нашли хотя бы одно допустимое значение x, удовлетворяющее системе уравнений. В четвёртом случае логический анализ знаков показал невозможность равенства без решения квадратного уравнения: функция y=x лежит выше оси абсцисс (включая начало координат), а прямая y=-x-0,1 при x≥0 проходит строго ниже оси абсцисс (так как даже при x=0 её значение равно -0,1).
4
Для пунктов 1, 2, 3 найдены точки пересечения. Для пункта 4 доказано отсутствие общих точек через сравнение знаков левой и правой частей уравнения.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 354 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 354?
Краткий ответ: 4.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Арифметический квадратный корень.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.