ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 357: Арифметический квадратный корень
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Татьяна Белова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Сравните значения чисел в каждой паре
а) \sqrt{27} и \sqrt{28}
б) \sqrt{1},3 и \sqrt{1},5
в) \sqrt{7} и 3
г) \sqrt{6},25 и 2,5
д) \sqrt{1/5} и \sqrt{1/6}
е) \sqrt{0},8 и 1
ж) \sqrt{0},18 и 0,4
з) \sqrt{4/5} и \sqrt{5/6}
и) \sqrt{3},5 и \sqrt{32/3}.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для сравнения арифметических квадратных корней воспользуемся свойством монотонности функции y=x: если a>b≥0, то a>b. Если один из чисел не является корнем, представим его в виде корня или возведём оба числа в квадрат (так как они неотрицательны).
- а) 27 и 28
Сравниваем подкоренные выражения: 27<28. Следовательно, 27<28. - б) 1,3 и 1,5
Сравниваем подкоренные выражения: 1,3<1,5. Следовательно, 1,3<1,5. - в) 7 и 3
Представим число 3 в виде корня: 3=9. Сравниваем 7 и 9. Так как 7<9, то 7<3. - г) 6,25 и 2,5
Возведём оба числа в квадрат: (6,25)2=6,25; (2,5)2=6,25. Значения равны, следовательно, 6,25=2,5. - д) 1/5 и 1/6
Сравниваем дроби под корнем. При одинаковых числителях больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Так как 5<6, то 1/5>1/6. Следовательно, 1/5>1/6. - е) 0,8 и 1
Представим 1 как 1. Сравниваем 0,8 и 1. Так как 0,8<1, то 0,8<1. - ж) 0,18 и 0,4
Возведём в квадрат: (0,18)2=0,18; (0,4)2=0,16. Так как 0,18>0,16, то 0,18>0,4. - з) 4/5 и 5/6
Сравним дроби 4/5 и 5/6. Приведём к общему знаменателю 30: 4/5=24/30, 5/6=25/30. Так как 24/30<25/30, то 4/5<5/6. - и) 3,5 и 32/3
Переведём смешанное число в десятичную дробь или сравним обыкновенные дроби. 3,5=31/2=33/6. 32/3=34/6. Так как 33/6<34/6, то 3,5<32/3.
а) 271/6; е) 0,80,4; з) 4/5<5/6; и) 3,5<32/3
Использовано свойство возрастания функции квадратного корня на промежутке [0; +∞). Для пар с рациональными числами применялся метод приведения к одному виду (возведение в квадрат или запись через корень).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 357 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 357?
Краткий ответ: а) √27 16; е) 0,8 0,4; з) 45 < 56; и) 3,5 < 3 23.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Арифметический квадратный корень.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.