ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 360: Арифметический квадратный корень
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Илья Морозов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Определите, имеет ли смысл данное выражение (является ли подкоренное число неотрицательным)
а) \sqrt{(-9}^2)
б) \sqrt{-9^2}
в) -\sqrt{9}^2
г) -\sqrt{(-9}^2).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы определить, имеет ли смысл арифметический квадратный корень x, необходимо проверить знак подкоренного выражения x. Если x≥0, то выражение имеет смысл. Если x<0, то в области действительных чисел выражение не имеет смысла. Знак минус перед знаком корня на область определения самого корня не влияет, он лишь меняет знак результата.
Вычисление по пунктам:
- а) (-9)2. Сначала вычислим значение под корнем: (-9)2=81. Так как 81>0, подкоренное число неотрицательно. Следовательно, выражение имеет смысл .
- б) -92. Здесь важно помнить порядок действий: сначала возводим в степень, затем применяем знак минус. 92=81, значит -92=-81. Подкоренное число равно -81. Так как -81<0, подкоренное число отрицательно. Следовательно, выражение не имеет смысла .
- в) -92. Рассматриваем только то, что находится под знаком корня: 92=81. Так как 81>0, подкоренное число неотрицательно. Знак минус стоит перед корнем и не запрещает извлечение корня. Следовательно, выражение имеет смысл .
- г) -(-9)2. Вычисляем подкоренное выражение: (-9)2=81. Так как 81>0, подкоренное число неотрицательно. Знак минус перед корнем допустим. Следовательно, выражение имеет смысл .
Проверка:
В пункте (а) мы имеем дело с квадратом отрицательного числа, который всегда положителен. В пункте (б) квадрат берется от положительного числа, а затем результат умножается на -1, давая отрицательное число. В пунктах (в) и (г) минус является внешним множителем или операцией над уже извлеченным корнем, поэтому ключевым фактором остается неотрицательность самого radicand'а (подкоренного выражения), которое в обоих случаях равно 81.
а) имеет смысл
б) не имеет смысла
в) имеет смысл
г) имеет смысл
Ключ к решению — различие между записями (-a)2 и -a2. В первом случае квадрат берется от всего выражения со знаком минус, во втором — только от числа a, а минус прикладывается к результату.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 360 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 360?
Краткий ответ: а) имеет смысл; б) не имеет смысла; в) имеет смысл; г) имеет смысл.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Арифметический квадратный корень.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.