ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 358: Арифметический квадратный корень
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Сергей Мишин, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Расположите указанные числа в порядке возрастания
а) \sqrt{2},3; \sqrt{16},4; \sqrt{19},5; \sqrt{0},6; \sqrt{0},07
б) \sqrt{0},5; 1/9; \sqrt{1/3}; 21/7; \sqrt{21/9}.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для того чтобы расположить числа в порядке возрастания, нам нужно оценить их примерное значение или привести к общему виду. Поскольку все выражения в пункте а) являются арифметическими квадратными корнями, мы можем воспользоваться свойством монотонности функции y=x: если a<b, то a<b. Это значит, что порядок корней полностью определяется порядком подкоренных выражений.
Рассмотрим пункт а) . Выпишем подкоренные числа: 2,3; 16,4; 19,5; 0,6; 0,07. Расположим их в порядке возрастания:
0,07<0,6<2,3<16,4<19,5.
Следовательно, соответствующие корни также будут расположены в этом же порядке:
0,07<0,6<2,3<16,4<19,5.
Теперь разберем пункт б) . Здесь смешаны корни и обычные дроби/смешанные числа. Чтобы сравнить их удобно, вынесем множители из-под знака корня там, где это возможно, или представим числа под знаком корня.
1) 0,5=1/2=1/2≈1/1,41≈0,707.
2) 1/9≈0,111.
3) 1/3=1/3≈1/1,73≈0,577.
4) 21/7=15/7≈2,14.
5) 21/9=19/9=19/3. Так как 16=4 и 25=5, то 19 немного больше 4 (примерно 4,36). Тогда 4,36/3≈1,45.
Сравним полученные приближенные значения:
0,111 (1/9) <0,577 (1/3) <0,707 (0,5) <1,45 (21/9) <2,14 (21/7).
Таким образом, правильный порядок возрастания для пункта б):
1/9<1/3<0,5<21/9<21/7.
а) 0,07;0,6;2,3;16,4;19,5
б) 1/9;1/3;0,5;21/9;21/7
В пункте а) использовано свойство возрастания функции квадратного корня. В пункте б) числа приведены к десятичным дробям или оценены через приближенные значения корней для наглядного сравнения.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 358 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 358?
Краткий ответ: а) 0,07; 0,6; 2,3; 16,4; 19,5; б) 19; 13; 0,5; 2 19; 2 17.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Арифметический квадратный корень.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.