ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 361: Арифметический квадратный корень
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Юлия Громова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Решите уравнения
а) x2=11 и x=11
б) 2x2=1/2 и 2\sqrt{x} = 1/2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Рассмотрим решение уравнений по пунктам. В каждом пункте дано два независимых уравнения, которые нужно решить отдельно.
Пункт а)
- Уравнение x2=11.
По определению квадратного корня, если x2=a при a≥0, то x=±a.
Здесь a=11, значит, x1=11 и x2=-11.
Оба корня являются действительными числами. - Уравнение x=11.
Арифметический квадратный корень определен только для неотрицательных чисел (x≥0) и сам принимает неотрицательные значения.
Чтобы найти x, возведем обе части уравнения в квадрат:
(x)2=112
x=121
Проверка: 121=11. Ответ верен.
Пункт б)
- Уравнение 2x2=1/2.
Сначала выразим x2, разделив обе части на 2:
x2=1/2:2=1/4
Теперь найдем x: x=±1/4=±1/2
Ответы: x1=0.5, x2=-0.5. - Уравнение 2x=1/2.
Выразим x, разделив обе части на 2:
x=1/2:2=1/4
Возведем обе части в квадрат, чтобы найти x:
x=(1/4)2=1/16
Проверка: 21/16=2·1/4=2/4=1/2. Ответ верен.
а) x=±11; x=121.
б) x=±0.5; x=1/16.
Важно различать уравнения вида x2=a (два корня, если a>0) и x=a (один корень, так как арифметический корень неотрицателен). Во втором случае также необходимо учитывать область допустимых значений x≥0.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 361 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 361?
Краткий ответ: а) x = ±√11; x = 121. б) x = ±0.5; x = 116.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Арифметический квадратный корень.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.