ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 365: Свойства арифметического квадратного корня
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Светлана Крылова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите значение выражения
а) корень из произведения 9, 64 и 0,25
б) корень из произведения 1,21, 0,09 и 0,0001
в) корень из произведения дробей 25/81, 16/49 и 196/9
г) корень из произведения смешанных чисел 51/16 и 234/81.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этих примеров воспользуемся свойством арифметического квадратного корня: корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей. То есть, a·b·c=a·b·c. Это позволяет нам вычислять корни из простых чисел или дробей отдельно, а затем перемножать результаты.
Рассмотрим каждый пункт по отдельности:
- а) 9·64·0,25.
Вынесем корни: 9·64·0,25.
Значения корней: 3·8·0,5.
Произведение: 24·0,5=12. - б) 1,21·0,09·0,0001.
Вынесем корни: 1,21·0,09·0,0001.
Значения корней: 1,1·0,3·0,01.
Произведение: 0,33·0,01=0,0033. - в) 25/81·16/49·196/9.
Вынесем корни из каждой дроби: 25/81·16/49·196/9.
Извлечём корни из числителей и знаменателей: 5/9·4/7·14/3.
Упростим выражение перед умножением: в третьем множителе 14/3 можно сократить с 4/7 (так как 14/7=2), получаем 5/9·4·2/3=5·4·2/9·3=40/27.
Переведём неправильную дробь в смешанное число: 40:27=1 и остаток 13, то есть 113/27. - г) 51/16·234/81.
Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:
51/16=5·16+1/16=81/16.
234/81=2·81+34/81=162+34/81=196/81.
Теперь подставим в корень: 81/16·196/81.
Можно сократить 81 в числителе первой дроби и знаменателе второй до извлечения корня, но лучше вынести корни сразу:
81/16·196/81=9/4·14/9.
Сокращаем 9: 1/4·14=14/4=7/2.
Переводим в смешанное число: 7/2=31/2.
Проверка результатов подтверждает правильность применения свойств корней. В пункте в) мы получили 113/27, что совпадает с ожидаемым ответом. В пункте г) после приведения смешанных чисел к общим знаменателям и сокращения получилось 3,5 или 31/2. Все вычисления выполнены верно.
а) 12
б) 0,0033
в) 113/27
г) 31/2
Использовано свойство корня из произведения. Для пункта в) важно аккуратно сократить дроби при умножении. Для пункта г) ключевой шаг — перевод смешанных чисел в неправильные дроби перед извлечением корня.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 365 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 365?
Краткий ответ: а) 12; б) 0,0033; в) 1 1327; г) 3 12.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Свойства арифметического квадратного корня.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.