ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 364: Свойства арифметического квадратного корня
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Татьяна Белова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите значение корня
а) корень из произведения 81 и 900
б) корень из произведения 0,36 и 49
в) корень из смешанного числа 121/4
г) корень из смешанного числа 109/16.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этих примеров воспользуемся свойствами арифметического квадратного корня. В пунктах а) и б) применим свойство корня из произведения: a·b=a·b (при a≥0,b≥0). В пунктах в) и г) сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, а затем применим свойство корня из частного или просто вычислим значение под корнем.
а) 81·900.
Применяем свойство корня из произведения:
81·900=81·900
Вычисляем корни из множителей:
81=9, так как 92=81.
900=30, так как 302=900.
Перемножаем результаты:
9·30=270
б) 0,36·49.
Аналогично предыдущему пункту:
0,36·49=0,36·49
Вычисляем корни:
0,36=0,6, так как 0,62=0,36.
49=7, так как 72=49.
Перемножаем:
0,6·7=4,2
в) 121/4.
Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь:
121/4=12·4+1/4=48+1/4=49/4
Теперь найдем корень из полученной дроби:
49/4=49/4
Вычисляем числитель и знаменатель:
49=7, 4=2.
Получаем improper fraction 7/2, которую можно записать как десятичную дробь или смешанное число:
7/2=3,5 (или 31/2)
г) 109/16.
Переводим смешанное число в неправильную дробь:
109/16=10·16+9/16=160+9/16=169/16
Находим корень из дроби:
169/16=169/16
Извлекаем корни:
169=13, так как 132=169.
16=4, так как 42=16.
Результат:
13/4=3,25 (или 31/4)
а) 270
б) 4,2
в) 3,5
г) 3,25
Использованы свойства: корень из произведения равен произведению корней; для смешанных чисел предварительный перевод в неправильную дробь необходим, так как корень из суммы не равен сумме корней.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 364 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 364?
Краткий ответ: а) 270; б) 4,2; в) 3,5; г) 3,25.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Свойства арифметического квадратного корня.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.