ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 366: Свойства арифметического квадратного корня
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Мария Волкова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите значение корня
а) \sqrt{0,04 · 81 · 25}
б) \sqrt{0,09 · 16 · 0,04}
в) \sqrt{17/9 · 4/25}
г) \sqrt{121/144 · 21/4}.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этих примеров воспользуемся свойством арифметического квадратного корня из произведения: a·b=a·b, где a≥0 и b≥0. Это позволяет разбить сложный подкоренной множитель на простые части, которые легко извлекаются.
а) 0,04·81·25
Применим свойство корня к каждому множителю:
0,04·81·25=0,04·81·25
Вычислим значения корней:
0,04=0,2, так как 0,22=0,04;
81=9;
25=5.
Перемножим полученные числа:
0,2·9·5=(0,2·5)·9=1·9=9
б) 0,09·16·0,04
Разложим корень на произведение корней:
0,09·16·0,04=0,09·16·0,04
Найдем значения:
0,09=0,3;
16=4;
0,04=0,2.
Выполним умножение:
0,3·4·0,2=1,2·0,2=0,24
в) 17/9·4/25
Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь:
17/9=9·1+7/9=16/9.
Теперь подставим в выражение и применим свойство корня:
16/9·4/25=16/9·4/25
Извлечем корни из числителей и знаменателей:
16/9=4/3;
4/25=2/5.
Умножим дроби:
4/3·2/5=4·2/3·5=8/15
г) 121/144·21/4
Переведем смешанное число в неправильную дробь:
21/4=2·4+1/4=9/4.
Применим свойство корня:
121/144·9/4=121/144·9/4
Вычислим отдельные корни:
121/144=11/12;
9/4=3/2.
Перемножим результаты:
11/12·3/2=11·3/12·2
Сократим дробь на 3 (12:3=4):
11/4·2=11/8
Переведем неправильную дробь в смешанное число:
11/8=13/8
а) 9
б) 0,24
в) 8/15
г) 13/8
Использовано свойство корня из произведения. В пунктах в) и г) предварительно выполнено преобразование смешанных чисел в неправильные дроби для удобства извлечения корня.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 366 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 366?
Краткий ответ: а) 9; б) 0,24; в) 815; г) 1 38.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Свойства арифметического квадратного корня.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.