ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 368: Свойства арифметического квадратного корня
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Вера Лапина, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите значение выражения
а) \sqrt{75 · 48}
б) \sqrt{45 · 80}
в) \sqrt{4,9 · 360}
г) \sqrt{160 · 6,4}.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этих примеров воспользуемся свойством арифметического квадратного корня: произведение корней равно корню из произведения, то есть a·b=a·b (при a≥0,b≥0). Также удобно разлагать числа на множители, среди которых есть полные квадраты.
- Пункт а) 75·48
Разложим числа на простые множители или выделим полные квадраты:
75=25·3=52·3
48=16·3=42·3
Подставим в выражение:
75·48=(25·3)·(16·3)=25·16·3·3
Извлечем корни из полных квадратов:
25·16·9=5·4·3=60 - Пункт б) 45·80
Выделим полные квадраты:
45=9·5=32·5
80=16·5=42·5
Подставим и вычислим:
45·80=(9·5)·(16·5)=9·16·25
9·16·25=3·4·5=60 - Пункт в) 4,9·360
Здесь удобнее сначала перемножить числа под корнем или представить десятичную дробь как обыкновенную.
Представим 4,9 как 49/10:
49/10·360=49·360/10=49·36
Теперь применим свойство корня:
49·36=7·6=42 - Пункт г) 160·6,4
Аналогично предыдущему пункту, представим 6,4 как 64/10:
160·64/10=160/10·64=16·64
Извлечем корни:
16·64=4·8=32
а) 60
б) 60
в) 42
г) 32
Решение опирается на свойства арифметического квадратного корня. В пунктах а и б использовано разложение на множители с выделением полных квадратов. В пунктах в и г для упрощения вычислений десятичные дроби преобразованы в обыкновенные, что позволило сократить знаменатель с одним из множителей и получить удобные полные квадраты под корнем.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 368 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 368?
Краткий ответ: а) 60; б) 60; в) 42; г) 32.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Свойства арифметического квадратного корня.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.