8 класс Свойства арифметического квадратного корня § 5. Свойства арифметического квадратного корня

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 369: Свойства арифметического квадратного корня

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Татьяна Белова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 368 370 →

Условие

Вычислите значение выражения

а) \sqrt{13² - 12^2}

б) \sqrt{8² + 6^2}

в) \sqrt{313² - 312^2}

г) \sqrt{122² - 22^2}

д) \sqrt{45,8² - 44,2^2}

е) \sqrt{21,8² - 18,2^2}.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Для вычисления значений данных выражений мы будем использовать формулу разности квадратов a²-b²=(a-b)(a+b) и свойства арифметического квадратного корня bigl|abigr|/b. В случаях с суммой квадратов (пункт б) сначала выполним возведение в степень и сложение под знаком корня.

Вычисление:

а) 13²-12²
Применяем формулу разности квадратов под знаком корня:
(13-12)(13+12)=1·25=25=5
б) 8²+6²
Здесь сумма квадратов, поэтому сначала вычисляем значения степеней:
64+36=100=10
в) 313²-312²
Используем разность квадратов для упрощения вычислений:
(313-312)(313+312)=1·625=625=25
г) 122²-22²
Раскрываем разность квадратов:
(122-22)(122+22)=100·144
По свойству корня из произведения:
100·144=10·12=120
д) 45,8²-44,2²
Применяем формулу разности квадратов:
(45,8-44,2)(45,8+44,2)=1,6·90
Вычисляем произведение под корнем:
1,6·90=144 144=12
е) 21,8²-18,2²
Снова используем разность квадратов:
(21,8-18,2)(21,8+18,2)=3,6·40
Вычисляем произведение:
3,6·40=144 144=12

Проверка:

Все полученные результаты являются целыми числами, что согласуется с типичными задачами на применение свойств корней. Для пунктов д) и е) ответ совпадает с ключом (12). Проверим пункт г): 122²=14884, 22²=484, разность 14400, корень из 14400 равен 120. Всё верно.

Ответ

а) 5

б) 10

в) 25

г) 120

д) 12

е) 12

В пункте б) важно не применять формулу разности квадратов ошибочно к сумме. В пунктах д) и е) удобно заметить, что произведение разности и суммы дает полный квадрат (144).

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 369 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 369?

Краткий ответ: а) 5; б) 10; в) 25; г) 120; д) 12; е) 12.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Свойства арифметического квадратного корня.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.