ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 373: Свойства арифметического квадратного корня
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Светлана Крылова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Докажите, что при любом неотрицательном a
а) 10\sqrt{a/100} = \sqrt{a}
б) a=(1/10)\sqrt{100a}.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для доказательства тождеств воспользуемся свойствами арифметического квадратного корня. В пункте а) вынесем множитель из-под знака корня или внесём его под знак корня, чтобы привести левую часть к виду правой. В пункте б) преобразуем правую часть, внося множитель 1/10 под знак корня, и сравним результат с левой частью.
Решение пункта а):
Рассмотрим левую часть равенства: 10a/100. Согласно свойству корня из дроби x/y=x/y, где x≥0,y>0, получаем: 10a/100=10·a/100 Так как 100=10, то выражение упрощается до: 10·a/10=a Мы получили правую часть равенства. Следовательно, тождество 10a/100=a верно при любом неотрицательном a.
Решение пункта б):
Рассмотрим правую часть равенства: 1/10100a. Внесём множитель 1/10 под знак квадратного корня. Для этого возведём его в квадрат и умножим на подкоренное выражение (так как 1/10>0): 1/10100a=(1/10)2·100a Вычислим значение под корнем: (1/10)2·100a=1/100·100a=a Таким образом, правая часть равна a, что совпадает с левой частью равенства. Тождество a=1/10100a доказано.
Проверка:
Подставим конкретное число, например, a=4. а) Левая часть: 104/100=100.04=10·0.2=2. Правая часть: 4=2. Равенство верно. б) Левая часть: 4=2. Правая часть: 1/10100·4=1/10400=1/10·20=2. Равенство верно.
Доказано
Использованы свойства: корень из дроби и внесение множителя под знак корня.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 373 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 373?
Краткий ответ: Доказано.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Свойства арифметического квадратного корня.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.