8 класс Свойства арифметического квадратного корня § 5. Свойства арифметического квадратного корня

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 376: Свойства арифметического квадратного корня

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Светлана Крылова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 375 377 →

Условие

Используя свойства квадратного корня и таблицу квадратов на с. 299, найдите значение выражения

а) \sqrt{57600}

б) \sqrt{230400}

в) \sqrt{152100}

г) \sqrt{129600}

д) \sqrt{20},25

е) \sqrt{9},61

ж) \sqrt{0},0484

з) \sqrt{0},3364.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Для вычисления значений данных выражений воспользуемся свойством квадратного корня из произведения: a·b=a·b (при a≥0,b≥0). Числа под знаком корня можно представить в виде произведений целых квадратов и степеней числа 10 или 100. Это позволит свести задачу к извлечению корней из чисел, которые легко найти по таблице квадратов (например, 24²=576, 48²=2304 и т.д.).

Вычисление.

а) 57600. Представим число как 576·100. Тогда 57600=576·100. По таблице квадратов 24²=576, значит 576=24. А 100=10. Итого: 24·10=240.
б) 230400. Представим как 2304·100. 230400=2304·100. Из таблицы известно, что 48²=2304, следовательно 2304=48. Итого: 48·10=480.
в) 152100. Представим как 1521·100. 152100=1521·100. В таблице квадратов находим 39²=1521, значит 1521=39. Итого: 39·10=390.
г) 129600. Представим как 1296·100. 129600=1296·100. Так как 36²=1296, то 1296=36. Итого: 36·10=360.
д) 20,25. Умножим и разделим подкоренное выражение на 100, чтобы получить целое число: 2025/100=2025/100. По таблице 45²=2025, а 100=10. Получаем 45/10=4,5.
е) 9,61. Аналогично: 961/100=961/10. В таблице квадратов 31²=961. Значит, результат равен 31/10=3,1.
ж) 0,0484. Представим дробью: 484/10000=484/10000. Известно, что 22²=484, а 10000=100. Ответ: 22/100=0,22.
з) 0,3364. Запишем как 3364/10000=3364/100. По таблице квадратов 58²=3364. Следовательно, ответ: 58/100=0,58.

Проверка.

Чтобы убедиться в правильности решений, возведем полученные ответы в квадрат. Например, для пункта а): 240²=57600 — верно. Для пункта д): 4,5²=20,25 — верно. Для пункта ж): 0,22²=0,0484 — верно. Все остальные проверки аналогичны и подтверждают правильность использования свойств корней и данных таблицы квадратов.

Ответ

а) 240

б) 480

в) 390

г) 360

д) 4,5

е) 3,1

ж) 0,22

з) 0,58

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 376 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 376?

Краткий ответ: а) 240; б) 480; в) 390; г) 360; д) 4,5; е) 3,1; ж) 0,22; з) 0,58.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Свойства арифметического квадратного корня.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.