ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 375: Свойства арифметического квадратного корня
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Роман Жуков, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Используя приближённое равенство \sqrt{75} ≈ 8,7, найдите приближённое значение выражения
а) \sqrt{7500}
б) \sqrt{750} 000
в) \sqrt{0},75
г) \sqrt{0},0075.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи воспользуемся свойством арифметического квадратного корня: a·b=a·b (при a≥0,b≥0). Нам дано приближённое значение 75≈8,7. Мы будем преобразовывать подкоренные выражения так, чтобы выделить множитель 75 или 0,75, и использовать известные значения корней из степеней десятки (100=10, 10000=100 и т.д.).
а) Найдём 7500.
- Представим число под корнем как произведение: 7500=75·100.
- Применим свойство корня: 7500=75·100=75·100.
- Подставим данные: 75≈8,7, а 100=10.
- Вычислим: 8,7·10=87.
б) Найдём 750000.
- Разложим число: 750000=75·10000.
- Применим свойство корня: 750000=75·10000.
- Значение 10000=100.
- Вычислим: 8,7·100=870.
в) Найдём 0,75.
- Заметим, что 0,75=75/100.
- Используем свойство корня из дроби: 0,75=75/100=75/100.
- Подставим значения: 8,7/10=0,87.
г) Найдём 0,0075.
- Представим число в виде произведения: 0,0075=75·0,0001.
- Применим свойство корня: 0,0075=75·0,0001.
- Известно, что 0,0001=0,01 (так как 0,012=0,0001).
- Вычислим: 8,7·0,01=0,087.
Проверка: Во всех случаях мы использовали корректное разложение числа на множители, один из которых равен 75, а второй является точным квадратом степени десятки. Умножение или деление на 10, 100, 0,1, 0,01 смещает запятую в числе 8,7 соответствующим образом, что подтверждает правильность вычислений.
а) 87
б) 870
в) 0,87
г) 0,087
Задача тренирует навык использования свойств квадратного корня для упрощения вычислений с десятичными дробями и большими числами через перенос запятой.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 375 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 375?
Краткий ответ: а) 87; б) 870; в) 0,87; г) 0,087.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Свойства арифметического квадратного корня.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.