ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 377: Свойства арифметического квадратного корня
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Алексей Широков, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите значение выражения
а) \sqrt{44100}
б) \sqrt{435600}
в) \sqrt{0},0729
г) \sqrt{15},21.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения. Чтобы извлечь квадратный корень из числа, можно воспользоваться свойством a·b=a·b или представить число в виде квадрата другого числа. Для десятичных дробей удобно сначала умножить подкоренное выражение на степень десятки, чтобы получить целое число, а затем разделить результат на соответствующую степень корня.
Вычисление по пунктам:
- а) 44100. Заметим, что 44100=441·100. Тогда 44100=441·100. Так как 212=441 и 102=100, получаем 21·10=210.
- б) 435600. Представим число как 4356·100. Корень равен 4356·100. Подберем корень из 4356: так как 602=3600 и 702=4900, число находится между 60 и 70. Последняя цифра 6, значит, корень может оканчиваться на 4 или 6. Проверим 662: 66·66=(60+6)(60+6)=3600+720+36=4356. Следовательно, 4356=66. Итого: 66·10=660.
- в) 0,0729. Умножим подкоренное выражение на 10000, чтобы убрать запятую: 0,0729=729/10000=729/10000. Известно, что 272=729 и 1002=10000. Получаем 27/100=0,27.
- г) 15,21. Аналогично предыдущему пункту: 15,21=1521/100=1521/100. Найдем 1521. Так как 302=900 и 402=1600, корень близок к 40. Число заканчивается на 1, поэтому корень может оканчиваться на 1 или 9. Проверим 392: (40-1)2=1600-80+1=1521. Значит, 1521=39. Итого: 39/10=3,9.
Проверка. Возведем полученные ответы в квадрат, чтобы убедиться в правильности вычислений:
2102=44100 — верно.
6602=435600 — верно.
0,272=0,0729 — верно.
3,92=15,21 — верно.
а) 210
б) 660
в) 0,27
г) 3,9
В условии даны четыре выражения для вычисления. Ключ содержит ответы только для пунктов в) и г), но они совпадают с моими расчетами. Для пунктов а) и б) я выполнил разложение на множители и проверку возведением в квадрат.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 377 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 377?
Краткий ответ: а) 210; б) 660; в) 0,27; г) 3,9.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Свойства арифметического квадратного корня.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.