ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 379: Свойства арифметического квадратного корня
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Илья Морозов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите значение частного
а) \sqrt{2} / 18
б) \sqrt{23} / \sqrt{2300}
в) \sqrt{52} / \sqrt{117}
г) \sqrt{12500} / \sqrt{500}
д) \sqrt{7},5 / \sqrt{0},3.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения заданий на деление квадратных корней будем использовать свойство: a/b=a/b, где a≥0 и b>0. Также будем применять правило вынесения множителя из-под знака корня: x2=x (при x≥0).
а) 2/18
Здесь знаменатель не является квадратным корнем, поэтому объединить корни в один дробь под радикалом нельзя напрямую так, чтобы упростить числитель. Однако можно представить число 18 как произведение 324 или просто оставить выражение в виде дроби с рациональным знаменателем, если бы требовалось. Но обычно в таких задачах подразумевается проверка возможности сокращения. Число 2 не содержит полных квадратов. Значит, значение частного уже приведено к простейшему виду, либо его можно записать как 1/92.
Ответ: 2/18 или 1/92.
б) 23/2300
Применим свойство деления корней:
23/2300=23/2300
Сократим дробь под знаком корня на 23:
1/100=1/100=1/10=0,1
Ответ: 0,1.
в) 52/117
Используем то же свойство:
52/117=52/117
Разложим числа на простые множители для сокращения. 52=4·13, а 117=9·13. Тогда:
4·13/9·13=4/9
Извлекаем корень из каждого множителя:
4/9=2/3
Ответ: 2/3.
г) 12500/500
Запишем частное под одним знаком корня:
12500/500
Выполним деление чисел под корнем. Сократим нули:
12500/500=125/5=25
Теперь извлечём корень:
25=5
Ответ: 5.
д) 7,5/0,3
Объединим корни:
7,5/0,3
Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель дроби под корнем на 10:
75/3
Выполним деление:
75/3=25
Извлекаем корень:
25=5
Ответ: 5.
а) 2/18
б) 0,1
в) 2/3
г) 5
д) 5
В пункте а) условие может быть опечаткой учебника (часто бывает 2/18), но строго по тексту решаем как есть. В остальных пунктах применяется стандартное свойство деления корней.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 379 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 379?
Краткий ответ: а) √218; б) 0,1; в) 23; г) 5; д) 5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Свойства арифметического квадратного корня.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.