8 класс Свойства арифметического квадратного корня § 5. Свойства арифметического квадратного корня

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 382: Свойства арифметического квадратного корня

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Кирилл Панов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 381 383 →

Условие

Найдите значение выражения \sqrt{x^2}, если x=-4; -3; 0; 9; 20. При каких значениях x выражение \sqrt{x^2} имеет смысл?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Для вычисления значения выражения x² необходимо вспомнить основное тождество квадратного корня: a²=|a|. Это означает, что результат всегда неотрицателен и равен модулю числа x. Сначала мы подставим каждое заданное значение x в формулу |x| и найдем соответствующие числовые ответы. Затем проанализируем область допустимых значений (ОДЗ) для всего выражения.

Вычисление значений при конкретных x:

Если x=-4, то (-4)²=|-4|=4.
Если x=-3, то (-3)²=|-3|=3.
Если x=0, то 0²=|0|=0.
Если x=9, то 9²=|9|=9.
Если x=20, то 20²=|20|=20.

Анализ области определения и проверка:

Подкоренное выражение имеет вид x². Так как квадрат любого действительного числа является неотрицательным (x²≥0), то извлечение арифметического квадратного корня возможно для любого значения x. Следовательно, выражение x² имеет смысл при всех действительных числах x, то есть при x∈(-∞;+∞) или просто x∈R.

Ответ

При x=-4:4; x=-3:3; x=0:0; x=9:9; x=20:20. Смысл имеет при любых x.

Использовано тождество sqrt(a^2)=|a|. Проверено, что подкоренное выражение x^2 всегда >=0, поэтому ОДЗ - все действительные числа.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 382 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 382?

Краткий ответ: При x=-4: 4; x=-3: 3; x=0: 0; x=9: 9; x=20: 20. Смысл имеет при любых x.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Свойства арифметического квадратного корня.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.