ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 383: Свойства арифметического квадратного корня
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Екатерина Новикова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Представьте в виде квадрата некоторого выражения
а) a4
б) a6
в) a18
г) 1/a10
д) a^2b^8
е) a^6/b12.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для выполнения задания нужно представить каждое данное выражение в виде квадрата некоторого одночлена или дроби. Вспомним основное свойство степеней: (xn)m=xn·m. Следовательно, чтобы получить квадрат исходного выражения с показателем k, нам нужно взять основание в степени k/2, так как (ak/2)2=ak.
Рассмотрим каждый пункт отдельно:
- а) Для выражения a4 показатель степени равен 4. Делим его на 2: 4:2=2. Значит, a4=(a2)2.
- б) Для выражения a6 показатель степени равен 6. Делим его на 2: 6:2=3. Значит, a6=(a3)2.
- в) Для выражения a18 показатель степени равен 18. Делим его на 2: 18:2=9. Значит, a18=(a9)2.
- г) Для выражения 1/a10 можно записать его как a-10 или работать с дробью напрямую. Показатель в знаменателе 10 делим на 2, получаем 5. Значит, 1/a10=(1/a5)2.
- д) Для произведения a2b8 возводим в квадрат произведение корней из показателей. Для a2: 2:2=1, для b8: 8:2=4. Значит, a2b8=(ab4)2.
- е) Для дроби a6/b12 делим показатели числителя и знаменателя на 2. Для a6: 6:2=3, для b12: 12:2=6. Значит, a6/b12=(a3/b6)2.
Проверка результатов выполняется обратным действием — раскрытием скобок по правилу возведения степени в степень. Например, для пункта е): (a3/b6)2=(a3)2/(b6)2=a3·2/b6·2=a6/b12. Все вычисления верны.
а) (a2)2
б) (a3)2
в) (a9)2
г) (1/a5)2
д) (ab4)2
е) (a3/b6)2
Использовано правило возведения степени в степень (an)m=anm. Для представления ak в виде квадрата необходимо найти такое n, что 2n=k, то есть n=k/2. Аналогично для произведений и дробей.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 383 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 383?
Краткий ответ: а) (a^2)^2; б) (a^3)^2; в) (a^9)^2; г) ( 1a^5)^2; д) (ab^4)^2; е) ( a^3b^6)^2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Свойства арифметического квадратного корня.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.