8 класс Свойства арифметического квадратного корня § 5. Свойства арифметического квадратного корня

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 384: Свойства арифметического квадратного корня

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Кирилл Панов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 383 385 →

Условие

Основанием прямоугольного параллелепипеда является квадрат со стороной a см, высота параллелепипеда равна b см, а его объём равен V см³. Выразите переменную a через b и V.

Квадрат

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Для начала вспомним формулу объёма прямоугольного параллелепипеда. Объём V равен произведению площади основания на высоту. Так как основанием является квадрат со стороной a, то площадь основания равна a². Высота задана как b. Таким образом, мы можем записать уравнение связи между данными величинами.

Вычисление:

Запишем формулу объёма: V=a²·b

Нам нужно выразить переменную a через b и V. Для этого сначала изолируем a². Разделим обе части уравнения на b (учитывая, что высота b>0): a²=V/b

Теперь найдём a. Поскольку a — это длина стороны квадрата, она должна быть положительным числом (a>0). Извлекаем арифметический квадратный корень из обеих частей равенства: a=V/b

Проверка:

Подставим полученное выражение для a обратно в исходную формулу объёма. Если расчёты верны, мы должны получить V. V_{проверка} =a²·b=(V/b)²·b=V/b·b=V Равенство выполняется. Ответ найден верно.

Ответ

a=V/b

В задаче требуется алгебраическое преобразование формулы объёма. Ключевой момент — понимание того, что сторона геометрической фигуры не может быть отрицательной, поэтому при извлечении корня берётся только арифметический корень.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 384 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 384?

Краткий ответ: a = Vb.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Свойства арифметического квадратного корня.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.