ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 388: Свойства арифметического квадратного корня
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Павел Лебедев, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Замените выражение тождественно равным
а) корень из p в восьмой степени
б) корень из y в квадрате
в) три корня из b в квадрате
г) минус ноль целых две десятых корня из x в квадрате
д) корень из 25a в квадрате.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи вспомним основное свойство арифметического квадратного корня: a2=|a|. Это означает, что при вынесении множителя из-под знака корня или упрощении выражения вида x2n мы получаем модуль основания в соответствующей степени. Если основание заведомо неотрицательно, модуль можно опустить, но в общем случае для переменных без дополнительных условий (например, x≥0) необходимо сохранять знак модуля.
Разберем каждый пункт по отдельности:
- а) Выражение p8 можно представить как (p4)2. По определению это равно |p4|. Так как любая действительная степень с четным показателем (p4) всегда неотрицательна, то |p4|=p4. Ответ: p4.
- б) Выражение y2 напрямую подпадает под формулу a2=|a|. Поскольку знак переменной y неизвестен, ответ должен содержать модуль. Ответ: |y|.
- в) Выражение 3b2. Сначала упрощаем корень: b2=|b|. Затем умножаем на коэффициент 3. Ответ: 3|b|.
- г) Выражение -0,2x2. Аналогично предыдущему пункту, x2=|x|. Коэффициент -0,2 остается перед модулем. Ответ: -0,2|x|.
- д) Выражение 25a2. Подкоренное произведение раскладывается на произведение корней: 25·a2. Число 25=5, а a2=|a|. Итоговый результат: 5|a|.
Проверим логику на примере пункта д). Пусть a=-2. Тогда исходное выражение 25·(-2)2=25·4=100=10. Наше решение 5|-2|=5·2=10. Результаты совпадают. Если бы мы ошибочно написали просто 5a, то получили бы 5·(-2)=-10, что неверно для арифметического корня. Таким образом, использование модуля обязательно там, где переменная может принимать отрицательные значения.
В задачах такого типа ключевым моментом является различие между a2=a и a2=|a|. В школьном курсе алгебры 8 класса подчеркивается, что арифметический квадратный корень — это неотрицательное число. Поэтому при упрощении x2 ответом всегда является |x|, если не задано условие x≥0. В пункте а) p4 неотрицательно само по себе, поэтому модуль раскрывается.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 388 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 388?
Краткий ответ: а) p^4; б) |y|; в) 3|b|; г) -0,2|x|; д) 5|a|.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Свойства арифметического квадратного корня.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.