ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 389: Свойства арифметического квадратного корня
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Павел Лебедев, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Упростите выражение
а) \sqrt{a^2}, если a>0
б) \sqrt{n^2}, если n<0
в) 3\sqrt{c^2}, если c≥0
г) -5\sqrt{y^2}, если y>0
д) \sqrt{36x^2}, если x≤0
е) -\sqrt{9y^2}, если y<0
ж) -5\sqrt{4x^2}, если x≥0
з) 0,5\sqrt{16a^2}, если a<0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для упрощения выражений вида x2 используем основное свойство арифметического квадратного корня: x2=|x|. Далее раскрываем модуль в зависимости от знака переменной. Если переменная положительна или равна нулю, то |x|=x, если отрицательна — то |x|=-x.
- а) a2. По условию a>0, значит |a|=a. Ответ: a.
- б) n2. По условию n<0, значит |n|=-n. Ответ: -n.
- в) 3c2. Сначала упростим корень: c2=|c|. Так как c≥0, то |c|=c. Умножаем на коэффициент: 3·c=3c. Ответ: 3c.
- г) -5y2. Корень равен |y|. При y>0 имеем |y|=y. Итоговое выражение: -5·y=-5y. Ответ: -5y.
- д) 36x2. Вынесем множитель из-под корня: 36·x2=6|x|. Так как x≤0, то |x|=-x. Получаем 6·(-x)=-6x. Ответ: -6x.
- е) -9y2. Аналогично предыдущему пункту: -9·y2=-3|y|. При y<0 модуль раскрывается как -y. Тогда -3·(-y)=3y. Ответ: 3y.
- ж) -54x2. Упрощаем корень: 4x2=4·x2=2|x|. Подставляем обратно: -5·2|x|=-10|x|. Так как x≥0, то |x|=x. Результат: -10x. Ответ: -10x.
- з) 0,516a2. Сначала работаем с корнем: 16a2=16·a2=4|a|. Умножаем на внешний коэффициент: 0,5·4|a|=2|a|. Поскольку по условию a<0, то |a|=-a. Итого: 2·(-a)=-2a. Ответ: -2a.
а) a
б) -n
в) 3c
г) -5y
д) -6x
е) 3y
ж) -10x
з) -2a
Решение основано на определении арифметического квадратного корня и свойствах модуля числа. Ключевым моментом является правильный учет знака переменной при раскрытии модуля после извлечения квадрата из-под корня.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 389 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 389?
Краткий ответ: а) a; б) -n; в) 3c; г) -5y; д) -6x; е) 3y; ж) -10x; з) -2a.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Свойства арифметического квадратного корня.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.