ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 393: Свойства арифметического квадратного корня
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Вера Лапина, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Упростите выражение
а) \sqrt{7 + 4\sqrt{3}}
б) \sqrt{6 - 2\sqrt{5}}
в) \sqrt{5 + 2\sqrt{6}}
г) \sqrt{3-8}.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для упрощения выражений вида a±bc будем использовать формулу полного квадрата: (x±y)2=x2±2xy+y2. Наша цель — представить подкоренное выражение в виде квадрата суммы или разности двух чисел. После этого мы сможем извлечь корень, используя свойство x2=|x|, и раскрыть модуль, учитывая знак подмодульного выражения.
а) Упростим 7+43
- Представим слагаемое 43 как 2·23, чтобы выделить удвоенное произведение 2xy.
- Ищем такие x и y, что x2+y2=7 и 2xy=43⇒xy=23.
- Подходящие значения: x=2 и y=3 (так как 22+(3)2=4+3=7).
- Тогда 7+43=22+2·2·3+(3)2=(2+3)2.
- Извлекаем корень: (2+3)2=|2+3|.
- Так как 2>0 и 3>0, то 2+3>0, следовательно, модуль раскрывается без изменения знака.
- Ответ: 2+3.
б) Упростим 6-25
- Здесь уже есть множитель 2 перед корнем: 25. Это соответствует 2xy.
- Ищем x и y: x2+y2=6 и xy=5.
- Подходящие значения: x=5 и y=1 (так как (5)2+12=5+1=6).
- Тогда 6-25=(5)2-2·5·1+12=(5-1)2.
- Извлекаем корень: (5-1)2=|5-1|.
- Проверяем знак: так как 5>1=1, то 5-1>0. Модуль раскрывается положительно.
- Ответ: 5-1.
в) Упростим 5+26
- Слагаемое 26 имеет вид 2xy, где xy=6.
- Ищем x и y: x2+y2=5 и xy=6.
- Подходящие значения: x=3 и y=2 (так как (3)2+(2)2=3+2=5).
- Тогда 5+26=(3)2+2·3·2+(2)2=(3+2)2.
- Извлекаем корень: (3+2)2=|3+2|.
- Сумма положительных чисел положительна, поэтому модуль убирается.
- Ответ: 3+2.
г) Упростим 3-8
- Сначала упростим внутренний корень: 8=4·2=22.
- Выражение принимает вид 3-22.
- Ищем x и y: x2+y2=3 и 2xy=22⇒xy=2.
- Подходящие значения: x=2 и y=1 (так как (2)2+12=2+1=3).
- Тогда 3-22=(2)2-2·2·1+12=(2-1)2.
- Извлекаем корень: (2-1)2=|2-1|.
- Проверяем знак: так как 2≈1.41>1, то 2-1>0. Модуль раскрывается положительно.
- Ответ: 2-1.
а) 2+3
б) 5-1
в) 3+2
г) 2-1
В каждом пункте применяется метод выделения полного квадрата под знаком корня. Важно помнить про модуль при извлечении корня из квадрата и проверять знак выражения внутри модуля для его правильного раскрытия.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 393 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 393?
Краткий ответ: а) 2+√3; б) √5-1; в) √3+√2; г) √2-1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Свойства арифметического квадратного корня.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.