ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 390: Свойства арифметического квадратного корня
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Сергей Мишин, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Упростите выражение \sqrt{a2 - 4a+4}, зная, что
а) 0≤a<2
б) a≥2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для упрощения выражения a2-4a+4 сначала преобразуем подкоренное выражение. Заметим, что a2-4a+4 является полным квадратом двучлена: (a-2)2. Таким образом, исходное выражение принимает вид (a-2)2.
Вспомним основное свойство арифметического квадратного корня: x2=|x|. Применяя это правило к нашему случаю, получаем равенство (a-2)2=|a-2|. Теперь нам нужно раскрыть модуль, учитывая заданные условия для переменной a в каждом пункте.
а) Дано условие 0\leq a<2. Вычтем из всех частей неравенства число 2: 0-2\leq a-2<2-2, откуда следует, что -2\leq a-2<0. Это означает, что выражение под знаком модуля (a-2) отрицательно или равно нулю (в данном случае строго меньше нуля, так как a<2). По определению модуля, если x<0, то |x|=-x. Следовательно, |a-2|=-(a-2)=2-a.
б) Дано условие a\geq 2. Вычтем из обеих частей неравенства число 2: a-2\geq 0. Это означает, что выражение под знаком модуля (a-2) неотрицательно. По определению модуля, если x\geq 0, то |x|=x. Следовательно, |a-2|=a-2.
а) 2-a
б) a-2
Использовано тождество x2=|x|. Раскрытие модуля зависит от знака выражения внутри него.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 390 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 390?
Краткий ответ: а) 2-a; б) a-2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Свойства арифметического квадратного корня.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.