ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 392: Свойства арифметического квадратного корня
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Алексей Широков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Верно ли равенство
а) \sqrt{4 - 2\sqrt{3}} = 3-1
б) \sqrt{9 - 4\sqrt{5}} = 2-5?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы проверить верность равенств вида A=B, нужно убедиться в двух вещах: во-первых, правая часть B должна быть неотрицательной (B≥0), так как арифметический квадратный корень всегда дает результат со знаком плюс или ноль; во-вторых, если возвести правую часть в квадрат, мы должны получить выражение под корнем (B2=A).
Пункт а) Проверим равенство 4-23=3-1.
- Проверка знака правой части. Так как 3≈1,73, то 3-1>0. Условие выполнено.
- Возведем правую часть в квадрат и упростим:
(3-1)2=(3)2-2·3·1+12=3-23+1=4-23
Мы получили точное совпадение с подкоренным выражением слева. Значит, равенство верно.
Пункт б) Проверим равенство 9-45=2-5.
- Проверка знака правой части. Сравним числа 2 и 5. Возведем их в квадрат: 22=4, а (5)2=5. Поскольку 4<5, то 2<5, следовательно, разность 2-5 является отрицательным числом.
- Арифметический квадратный корень не может быть равен отрицательному числу. Поэтому равенство неверно уже на этапе проверки знака.
Для полноты картины можно также возвести правую часть в квадрат:
(2-5)2=4-45+5=9-45
Хотя квадраты совпадают, исходное равенство ложно из-за знака. Правильная запись была бы 9-45=5-2.
а) верно
б) неверно
В пункте а) проверяем неотрицательность правой части и возводим в квадрат. В пункте б) сразу видим ошибку: правая часть отрицательна, что противоречит определению арифметического корня.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 392 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 392?
Краткий ответ: а) верно; б) неверно.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Свойства арифметического квадратного корня.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.