ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 395: Свойства арифметического квадратного корня
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Павел Лебедев, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Вычислите
а) \sqrt{11^4}
б) \sqrt{4^6}
в) \sqrt{(-3}^6)
г) \sqrt{(-6}^4)
д) \sqrt{28 · 3^2}
е) \sqrt{3 · 5^6}
ж) \sqrt{72 · 2^8}
з) \sqrt{36 · 5^4}
и) \sqrt{84 · 5^6}.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для вычисления арифметического квадратного корня из степени числа или произведения степеней используем свойства: a2n=an (при a≥0) и a·b=a·b. Если основание отрицательное, но степень чётная, то результат возведения в степень положителен, поэтому знак минус исчезает под корнем. Разложим подкоренные выражения на множители, являющиеся полными квадратами.
Вычисление по пунктам:
- а) 114. Так как 11>0, то 114=114/2=112=121.
- б) 46. Аналогично, 46=46/2=43=64.
- в) (-3)6. Сначала упростим степень: (-3)6=36 (так как степень чётная). Тогда 36=36/2=33=27.
- г) (-6)4. Степень чётная, поэтому (-6)4=64. Корень: 64=64/2=62=36.
- д) 28·32. Используем свойство корня из произведения: 28·32=28/2·32/2=24·31=16·3=48.
- е) 3·56. Вынесем полный квадрат: 3·56=3·53=1253.
- ж) 72·28. Раскладываем: 72·28=71·24=7·16=112.
- з) 36·54. Извлекаем корни: 36/2·54/2=33·52=27·25=675.
- и) 84·56. Можно представить 8 как 23, тогда 84=(23)4=212. Или просто извлечь корень из степеней: 84·56=82·53=64·125=8000.
Проверка:
Сравним полученные результаты с ключом для пунктов д), е), ж).
В пункте д) мы получили 48, что совпадает с ключом.
В пункте е) мы получили 1253. В ключе указано число 1125. Проверим: если бы условие было 32·56, то ответ был бы 3·125=375. Если бы условие было 56·9, то 3·125=375. Число 1125 получается, если извлечь 56·81=53·9=125·9=1125 или 34·56=9·125=1125. Однако в условии записано 3·56. Возможно, в учебнике опечатка в условии или в ключе, либо подразумевается приближённое значение? Нет, задача на точное вычисление. Давайте перепроверим пункт ж) . Мы получили 112. В ключе для пункта ж) стоит 675. А для пункта з) мы получили 675. Похоже, в ключе ответы для пунктов е), ж), з) смещены или перепутаны местами относительно стандартных задач этого типа.
Давайте внимательно посмотрим на структуру ключа: д) 48; е) 1125; ж) 675.
Наше решение для д) верно (48).
Наше решение для з) (675) совпадает с ключом для ж).
Наше решение для е) (1253) не является целым числом, а ключ для е) — целое 1125. Это может означать, что в условии пункта е) должно быть 34·56 или подобное, дающее целый ответ. Но мы решаем строго по данному условию.
Однако, заметим, что 1125=9·125=32·53. Это ответ для 34·56.
Так как инструкция гласит: «ключ... ориентир, а не приказ; если числа в условии дают другой результат, пиши свой», мы оставляем наши математически верные выводы из условия.
Итоговые ответы по нашему решению:
а) 121; б) 64; в) 27; г) 36; д) 48; е) 1253; ж) 112; з) 675; и) 8000.
а) 121
б) 64
в) 27
г) 36
д) 48
е) 1253
ж) 112
з) 675
и) 8000
Решение выполнено строго по тексту условия. Замечено расхождение с предоставленным ключом для пунктов е) и ж). Для пункта е) 3·56 точный ответ содержит иррациональность (1253), тогда как ключ предлагает целое число 1125 (что соответствует 34·56). Для пункта ж) 72·28 ответ 112, тогда как ключ предлагает 675 (что является ответом для пункта з)). Согласно правилам, приоритет отдан математическому выводу из условия.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 395 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 395?
Краткий ответ: а) 121; б) 64; в) 27; г) 36; д) 48; е) 125√3; ж) 112; з) 675; и) 8000.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Свойства арифметического квадратного корня.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.