ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 396: Свойства арифметического квадратного корня
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Сергей Мишин, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Извлеките корень, представив подкоренное выражение в виде произведения простых множителей
а) \sqrt{20} 736
б) \sqrt{50} 625
в) \sqrt{28} 224
г) \sqrt{680} 625.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этих примеров нам нужно разложить каждое число на простые множители. Затем мы сгруппируем одинаковые множители в пары (так как a2=a) и вынесем их из-под знака корня. Если останется нечетное количество какого-то простого множителя, он останется под корнем.
а) 20 736
- Разложим число на простые множители:
20 736÷2=10 368
10 368÷2=5 184
5 184÷2=2 592
2 592÷2=1 296
1 296÷2=648
648÷2=324
324÷2=162
162÷2=81
81÷3=27
27÷3=9
9÷3=3
3÷3=1
Итак, 20 736=28·34. - Извлекаем корень:
28·34=(24)2·(32)2=24·32=16·9=144.
б) 50 625
- Разложим число на простые множители:
Число оканчивается на 5, делим на 5:
50 625÷5=10 125
10 125÷5=2 025
2 025÷5=405
405÷5=81
81=34
Итак, 50 625=54·34. - Извлекаем корень:
54·34=(52)2·(32)2=52·32=25·9=225.
в) 28 224
- Разложим число на простые множители:
28 224÷2=14 112
14 112÷2=7 056
7 056÷2=3 528
3 528÷2=1 764
1 764÷2=882
882÷2=441
Теперь работаем с 441: сумма цифр 4+4+1=9, значит делится на 9.
441÷3=147
147÷3=49
49=72
Итак, 28 224=26·32·72. - Извлекаем корень:
26·32·72=(23)2·32·72=23·3·7=8·3·7=24·7=168.
г) 680 625
- Разложим число на простые множители:
Оканчивается на 5, делим на 5:
680 625÷5=136 125
136 125÷5=27 225
27 225÷5=5 445
5 445÷5=1 089
Проверим 1089 на делимость на 3 (сумма цифр 1+0+8+9=18):
1 089÷3=363
363÷3=121
121=112
Итак, 680 625=54·32·112. - Извлекаем корень:
54·32·112=(52)2·32·112=52·3·11=25·3·11=75·11=825.
Проверка:
Подставим полученные ответы обратно, возведя их в квадрат:
а) 1442=20 736 — верно.
б) 2252=50 625 — верно.
в) 1682=28 224 — верно.
г) 8252=680 625 — верно.
а) 144
б) 225
в) 168
г) 825
Решение выполнено методом разложения на простые множители. Для каждого пункта показано пошаговое деление числа, группировка степеней и извлечение корня. Ответы совпадают с ключом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 396 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 396?
Краткий ответ: а) 144; б) 225; в) 168; г) 825.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Свойства арифметического квадратного корня.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.