ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 401: Применение свойств арифметического квадратного корня
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Кирилл Панов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Вынести множитель из-под знака корня и упростить полученное выражение
а) (1/2)\sqrt{24}
б) (2/3)\sqrt{45}
в) -(1/7)\sqrt{147}
г) -(1/5)\sqrt{275}
д) 0,1\sqrt{20000}
е) -0,05\sqrt{28800}.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этих примеров нам нужно вынести множитель из-под знака квадратного корня. Вспомним свойство: a·b=a·b, где a≥0,b≥0. Мы будем искать под корнем полный квадрат числа.
Разберём каждый пункт по порядку:
- а) (1/2)24.
Представим число 24 как произведение полного квадрата и другого множителя: 24=4·6.
Тогда 24=4·6=4·6=26.
Подставляем в исходное выражение: 1/2·26=6. - б) (2/3)45.
Число 45 раскладываем на 9·5, так как 9 — это полный квадрат (32).
45=9·5=35.
Вычисляем: 2/3·35=25. - в) -(1/7)147.
Ищем делители числа 147, которые являются полными квадратами. Заметим, что 147=49·3, а 49=72.
147=49·3=73.
Учитываем знак минус и коэффициент: -1/7·73=-3. - г) -(1/5)275.
Разложим 275. Оно оканчивается на 5, значит, делится на 25 (полный квадрат 52).
275=25·11.
275=25·11=511.
Вычисляем: -1/5·511=-11. - д) 0,120000.
Удобнее представить десятичную дробь как обычную: 0,1=1/10.
Разложим подкоренное выражение: 20000=10000·2. Число 10000 — это 1002.
20000=10000·2=1002.
Итого: 1/10·1002=102. - е) -0,0528800.
Переводим коэффициент: -0,05=-5/100=-1/20.
Разложим 28800. Ищем наибольший полный квадрат. 28800=14400·2. Так как 144=122, то 14400=1202.
28800=14400·2=1202.
Вычисляем: -1/20·1202=-62.
Проверка результатов показывает, что во всех случаях мы корректно использовали свойства корней и сократили коэффициенты перед корнем с числами, вынесенными из него.
а) 6
б) 25
в) -3
г) -11
д) 102
е) -62
В пунктах д) и е) важно аккуратно работать с десятичными дробями, переводя их в обыкновенные для упрощения вычислений. Ключевым шагом является разложение числа под корнем на произведение максимального полного квадрата и остатка.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 401 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 401?
Краткий ответ: а) √6; б) 2√5; в) -√3; г) -√11; д) 10√2; е) -6√2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Применение свойств арифметического квадратного корня.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.