ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 404: Применение свойств арифметического квадратного корня
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Алексей Широков, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Определить, какие из следующих выражений не имеют смысла
а) 217-4}
б) \sqrt{9-80}
в) 83-14}
г) \sqrt{15 - 2\sqrt{56}}
д) \sqrt{11 - 3\sqrt{2}}
е) 22-7}
ж) 63-7\sqrt{2}}
з) \sqrt{186 - 5\sqrt{13}}
и) -186+5\sqrt{7}}
к) \sqrt{56 - 4\sqrt{2}}
л) \sqrt{42 - 6\sqrt{5}}
м) \sqrt{72 - 6\sqrt{2}}.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы определить, имеет ли выражение вида A смысл в действительных числах, необходимо проверить знак подкоренного выражения A. Если A≥0, то корень существует. Если A<0, то выражение не имеет смысла.
Рассмотрим каждый пункт отдельно, оценивая знаки подрадикальных выражений.
а) 217-4.
Сравним 217 и 4. Разделим на 2: нужно сравнить 17 и 2. Так как 17>4=2, то 217>4. Значит, 217-4>0. Выражение имеет смысл.
б) 9-80.
Сравним 9 и 80. Возведём в квадрат: 92=81, а (80)2=80. Так как 81>80, то 9>80. Значит, 9-80>0. Выражение имеет смысл.
в) 83-14.
Сравним 83 и 14. Разделим на 2: 43 и 7. Возведём в квадрат: (43)2=16·3=48, а 72=49. Так как 48<49, то 43<7, следовательно, 83<14. Значит, 83-14<0. Выражение не имеет смысла .
г) 15-256.
Сравним 15 и 256. Возведём в квадрат: 152=225, а (256)2=4·56=224. Так как 225>224, то 15>256. Значит, 15-256>0. Выражение имеет смысл.
д) 11-32.
Сравним 11 и 32. Возведём в квадрат: 112=121, а (32)2=9·2=18. Очевидно, 121>18, значит 11>32. Подкоренное выражение положительно. Выражение имеет смысл.
е) 22-7.
Сравним 22 и 7. Возведём в квадрат: (22)2=4·2=8, а (7)2=7. Так как 8>7, то 22>7. Значит, разность положительна. Выражение имеет смысл.
ж) 63-72.
Сравним 63 и 72. Возведём в квадрат: (63)2=36·3=108, а (72)2=49·2=98. Так как 108>98, то 63>72. Подкоренное выражение положительно. Выражение имеет смысл.
з) 186-513.
Оценим 513. Так как 13<16=4, то 513<5·4=20. Число 186 значительно больше 20, поэтому 186-513>0. Выражение имеет смысл.
и) -186+57.
Перепишем как 57-186. Сравним 57 и 186. Возведём в квадрат: (57)2=25·7=175, а (186)2=186. Так как 175<186, то 57<186. Значит, 57-186<0. Выражение не имеет смысла .
к) 56-42.
Так как 2≈1.41, то 42≈5.64. Очевидно, что 56>5.64, поэтому разность положительна. Выражение имеет смысл.
л) 42-65.
Сравним 42 и 65. Возведём в квадрат: 422=1764, а (65)2=36·5=180. Так как 1764>180, то 42>65. Подкоренное выражение положительно. Выражение имеет смысл.
м) 72-62.
Сравним 72 и 62. Возведём в квадрат: 722=5184, а (62)2=36·2=72. Так как 5184>72, то 72>62. Подкоренное выражение положительно. Выражение имеет смысл.
Вывод: Не имеют смысла выражения из пунктов в) и и) .
Не имеют смысла: в), и)
Для каждого пункта проведена проверка знака подкоренного выражения методом возведения в квадрат или грубой оценки. В пунктах в) и и) подкоренные выражения оказались отрицательными.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 404 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 404?
Краткий ответ: Не имеют смысла: в), и).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Применение свойств арифметического квадратного корня.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.