ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 406: Применение свойств арифметического квадратного корня
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Татьяна Белова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Замените выражение арифметическим квадратным корнем или выражением, ему противоположным
а) 2\sqrt{2}
б) 5\sqrt{y}
в) -7\sqrt{3}
г) -6\sqrt{2a}
д) (1/3)\sqrt{18b}
е) -0,1\sqrt{200c}.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи нужно вспомнить основное свойство арифметического квадратного корня: если a≥0 и b≥0, то произведение множителя на корень можно представить как один корень из произведения этих чисел. Формула выглядит так: ab=a2·b Если перед выражением стоит минус, он выносится за знак корня: -ab=-a2·b
Разберем каждый пункт по порядку, применяя это правило.
- а) 22. Возводим множитель 2 в квадрат и умножаем на число под корнем: 22·2=4·2=8.
- б) 5y. Аналогично возводим 5 в квадрат: 52·y=25y. Здесь предполагается, что y≥0.
- в) -73. Минус остается снаружи, а 7 уходит под корень в квадрате: -72·3=-49·3=-147.
- г) -62a. Выносим минус, возводим 6 в квадрат и умножаем на подкоренное выражение: -62·2a=-36·2a=-72a.
- д) 1/318b. Множитель 1/3 возводим в квадрат (1/9) и умножаем на 18b: (1/3)2·18b=1/9·18b=2b.
- е) -0,1200c. Минус выносим, 0,1 возводим в квадрат (0,01): -0,12·200c=-0,01·200c=-2c.
Проверка результатов показывает, что во всех случаях мы корректно применили степень к внешнему множителю и перемножили числа под знаком радикала. Ответы получены в виде одного арифметического квадратного корня или ему противоположного выражения.
а) 8
б) 25y
в) -147
г) -72a
д) 2b
е) -2c
Использовано свойство ab=a2b для a>0. Для отрицательных коэффициентов минус выносится за скобки.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 406 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 406?
Краткий ответ: а) √8; б) √25y; в) -√147; г) -√72a; д) √2b; е) -√2c.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Применение свойств арифметического квадратного корня.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.