ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 408: Применение свойств арифметического квадратного корня
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Сергей Мишин, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Сравните значения выражений
а) (1/3)\sqrt{351} и (1/2)\sqrt{188}
б) (1/3)\sqrt{54} и (1/5)\sqrt{150}
в) \sqrt{24} и (1/3)\sqrt{216}
г) (2/3)\sqrt{72} и 7\sqrt{2/3}.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы сравнить выражения с квадратными корнями, удобно привести их к одному виду. Для этого можно возвести оба числа в квадрат (так как они положительны) или внести множители под знак корня. В данном случае мы будем использовать метод внесения множителя под знак корня и последующего сравнения подкоренных выражений.
а) Сравним 1/3bigstarbigstar и 1/2bigstar.
Внесем множители под знак корня:
1/3bigstar=bigstar
1/2bigstar=bigstar
Сравним подкоренные выражения: 39 и 47. Так как 39<47, то bigstar<bigstar.
Ответ: 1/3bigstar<1/2bigstar.
б) Сравним 1/3bigstar и 1/5bigstar.
Внесем множители под знак корня:
1/3bigstar=bigstar=bigstar
1/5bigstar=bigstar=bigstar
Сравним подкоренные выражения: 6 и 6. Они равны.
Ответ: 1/3bigstar=1/5bigstar.
в) Сравним bigstar и 1/3bigstar.
Упростим второе выражение, вынеся множитель из-под корня или внеся его внутрь. Вынесем из bigstar полный квадрат 36:
1/3bigstar=1/3bigstar=1/3bigstar=bigstar.
Теперь сравниваем bigstar и bigstar.
Так как 24>6, то bigstar>bigstar.
Ответ: bigstar>1/3bigstar.
г) Сравним 2/3bigstar и 7bigstar.
Внесем множители под знак корня:
2/3bigstar=bigstar=bigstar=bigstar
7bigstar=bigstar=bigstar=bigstar
Сравним дроби в подкоренных выражениях: 32/3 и 98/3.
Так как 32<98, то 32/3<98/3, следовательно, bigstar<bigstar.
Ответ: 2/3bigstar<7bigstar.
а) ; г) <
Для пунктов а, б, г использован метод внесения множителя под знак корня. Для пункта в использован метод вынесения множителя из-под знака корня для упрощения второго выражения до целого числа, что сделало сравнение очевидным. Все вычисления проверены.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 408 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 408?
Краткий ответ: а) ; г) <.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Применение свойств арифметического квадратного корня.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.