8 класс Применение свойств арифметического квадратного корня § 6. Применение свойств арифметического квадратного корня

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 412: Применение свойств арифметического квадратного корня

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Алексей Широков, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 411 413 →

Условие

За три дня переплели 144 книги. Во второй день переплели на 12 книг больше, чем в первый, а в третий — 5/7 от суммы книг первого и второго дней. Найти количество книг за каждый день.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Обозначим количество книг, переплетённых в первый день, через переменную x. Тогда во второй день будет переплетено на 12 книг больше, то есть x+12 книг. В третий день переплели 5/7 от суммы книг первого и второго дней. Сумма за первые два дня равна x+(x+12)=2x+12. Следовательно, за третий день переплели 5/7(2x+12) книг. Общее количество книг за три дня равно 144, что позволяет составить уравнение.

Вычисление.

Составим уравнение:

x+(x+12)+5/7(2x+12)=144

Упростим левую часть:

2x+12+5/7(2x+12)=144

Приведём к общему знаменателю или вынесем общий множитель (2x+12) за скобки. Заметим, что 2x+12=2(x+6). Уравнение можно переписать так:

(2x+12)(1+5/7)=144 (2x+12)·12/7=144

Разделим обе части на 12/7 (или умножим на 7/12):

2x+12=144·7/12 2x+12=12·7 2x+12=84

Решаем линейное уравнение относительно x:

2x=84-12 2x=72 x=36

Таким образом, в первый день переплели 36 книг.

Найдём количество книг за второй день:

x+12=36+12=48

Найдём количество книг за третий день:

5/7(36+48)=5/7·84=5·12=60

Проверка.

Сложим полученные значения за все три дня:

36+48+60=144

Итог совпадает с условием задачи. Также проверим условия по дням: во второй день (48) действительно на 12 книг больше, чем в первый (36). В третий день (60) составляет 5/7 от суммы первых двух дней (84), так как 5/7·84=60. Все условия выполнены верно.

Ответ

В первый день — 36 книг, во второй — 48 книг, в третий — 60 книг.

Задача решается составлением линейного уравнения с одной переменной. Ключевой момент — правильная запись выражения для третьего дня через сумму первых двух. Арифметические действия упрощаются за счёт вынесения общего множителя.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 412 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 412?

Краткий ответ: В первый день — 36 книг, во второй — 48 книг, в третий — 60 книг.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Применение свойств арифметического квадратного корня.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.