ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 416: Применение свойств арифметического квадратного корня
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Илья Морозов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Выполните действия, используя формулы сокращённого умножения
а) (x + \sqrt{y})(x - \sqrt{y})
б) (\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b})
в) (\sqrt{11} - 3)(\sqrt{11} + 3)
г) (\sqrt{10} + \sqrt{7})(\sqrt{7} - \sqrt{10})
д) (a+b)2
е) (m-n)2
ж) (2+3)2
з) (5-2)2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этих примеров мы будем использовать формулы сокращённого умножения. Вспомним основные из них:
- Разность квадратов: (A-B)(A+B)=A2-B2
- Квадрат суммы: (A+B)2=A2+2AB+B2
- Квадрат разности: (A-B)2=A2-2AB+B2
Также важно помнить свойство арифметического квадратного корня: (x)2=x при x≥0. Разберём каждый пункт по порядку.
а) x2-y
б) a-b
в) 2
г) -3
д) a+2ab+b
е) m-2mn+n
ж) 11+62
з) 7-210
Решение построено на прямом применении алгебраических тождеств к выражениям с радикалами. Особое внимание уделено пункту г), где порядок множителей требует аккуратной работы со знаками или перестановки для применения формулы разности квадратов.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 416 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 416?
Краткий ответ: а) x^2 - y; б) a - b; в) 2; г) -3; д) a + 2√ab + b; е) m - 2√mn + n; ж) 11 + 6√2; з) 7 - 2√10.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Применение свойств арифметического квадратного корня.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.