ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 420: Применение свойств арифметического квадратного корня
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Ольга Кузнецова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Разложите на множители, используя формулу разности квадратов
а) x2-7
б) 5-c2
в) 4a2-3
г) 11-16b2
д) y-3, где y≥0
е) x-y, где x>0 и y>0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для разложения на множители выражений вида A2-B2 мы будем использовать формулу разности квадратов: A2-B2=(A-B)(A+B). В каждом пункте нам нужно представить вычитаемое или уменьшаемое в виде квадрата числа или выражения с квадратным корнем.
а) x2-7. Число 7 можно записать как (7)2. Тогда:
x2-7=x2-(7)2=(x-7)(x+7).
б) 5-c2. Здесь 5=(5)2, а c2 уже является квадратом. Применяем формулу:
5-c2=(5)2-c2=(5-c)(5+c).
в) 4a2-3. Заметим, что 4a2=(2a)2, а 3=(3)2. Получаем:
4a2-3=(2a)2-(3)2=(2a-3)(2a+3).
г) 11-16b2. Представим 11 как (11)2, а 16b2 как (4b)2. Разложение будет таким:
11-16b2=(11)2-(4b)2=(11-4b)(11+4b).
д) y-3, где y≥0. Так как y неотрицательно, то y=(y)2. Число 3 представим как (3)2.
y-3=(y)2-(3)2=(y-3)(y+3).
е) x-y, где x>0 и y>0. Аналогично предыдущему пункту, так как переменные положительны, их можно представить как квадраты корней: x=(x)2 и y=(y)2.
x-y=(x)2-(y)2=(x-y)(x+y).
а) (x-7)(x+7)
б) (5-c)(5+c)
в) (2a-3)(2a+3)
г) (11-4b)(11+4b)
д) (y-3)(y+3)
е) (x-y)(x+y)
В задачах д) и е) важно отметить условия неотрицательности/положительности переменных, чтобы корректно применять определение арифметического квадратного корня (y=(y)2 при y≥0).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 420 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 420?
Краткий ответ: а) (x-√7)(x+√7); б) (√5-c)(√5+c); в) (2a-√3)(2a+√3); г) (√11-4b)(√11+4b); д) (√y-√3)(√y+√3); е) (√x-√y)(√x+√y).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Применение свойств арифметического квадратного корня.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.