ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 422: Применение свойств арифметического квадратного корня
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Татьяна Белова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Сократить дроби
а) (b2-5)/(b-5)
б) (m+6)/(6-m2)
в) (2-x)/(x-4)
г) (b-9)/(b+3)
д) (a-b)/(b+a)
е) (2x-3y)/(4x-9y).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для сокращения данных дробей необходимо использовать формулы разности квадратов и приведения подобных слагаемых. В каждом пункте мы будем раскладывать числитель или знаменатель на множители так, чтобы выделить общий множитель, который затем можно сократить.
Рассмотрим каждый пункт по отдельности:
- а) b2-5/b-5.
Заметим, что 5=(5)2. Тогда числитель представляет собой разность квадратов: b2-(5)2=(b-5)(b+5).
Подставим это в дробь: (b-5)(b+5)/b-5.
Сокращаем на (b-5) при условии b≠5.
Ответ: b+5. - б) m+6/6-m2.
В знаменателе 6-m2 представим число 6 как (6)2. Получаем разность квадратов: (6)2-m2=(6-m)(6+m).
Дробь принимает вид: m+6/(6-m)(6+m).
Числитель m+6 равен множителю 6+m в знаменателе. Сокращаем.
Ответ: 1/6-m. - в) 2-x/x-4.
В знаменателе x-4 представим x как (x)2, а 4 как 22. Разность квадратов: (x)2-22=(x-2)(x+2).
Дробь: 2-x/(x-2)(x+2).
Заметим, что 2-x=-(x-2).
Тогда: -(x-2)/(x-2)(x+2)=-1/x+2. - г) b-9/b+3.
В числителе b-9 представим b как (b)2, а 9 как 32. Разность квадратов: (b)2-32=(b-3)(b+3).
Дробь: (b-3)(b+3)/b+3.
Сокращаем на (b+3).
Ответ: b-3. - д) a-b/b+a.
В числителе a-b используем разность квадратов: (a)2-(b)2=(a-b)(a+b).
Дробь: (a-b)(a+b)/b+a.
Множитель (a+b) в числителе и знаменателе одинаков. Сокращаем.
Ответ: a-b. - е) 2x-3y/4x-9y.
В знаменателе 4x-9y представим слагаемые как квадраты: (2x)2-(3y)2.
Применяем формулу разности квадратов: (2x-3y)(2x+3y).
Дробь: 2x-3y/(2x-3y)(2x+3y).
Сокращаем на (2x-3y).
Ответ: 1/2x+3y.
Проверка результатов подтверждает правильность применения алгебраических тождеств. Во всех случаях мы успешно выделили общий множитель, используя свойства квадратного корня (a=(a)2 для a≥0), и сократили дроби до простейшего вида.
а) b+5
б) 1/6-m
в) -1/x+2
г) b-3
д) a-b
е) 1/2x+3y
Использованы формулы разности квадратов a2-b2=(a-b)(a+b) и свойство a=(a)2. В пунктах в) и е) важно обратить внимание на знаки и структуру выражений.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 422 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 422?
Краткий ответ: а) b+√5; б) 1√6-m; в) - 1√x+2; г) √b-3; д) √a-√b; е) 12√x+3√y.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Применение свойств арифметического квадратного корня.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.