ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 424: Применение свойств арифметического квадратного корня
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Екатерина Новикова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби
а) x/\sqrt{5}
б) 3/\sqrt{b}
в) 2/(7y)
г) a/(bb)
д) 4/\sqrt{a+b}
е) 1/\sqrt{a-b}
ж) 5/(23)
з) 8/(32)
и) 3\sqrt{5}/(5\sqrt{2}).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе, нужно домножить числитель и знаменатель дроби на выражение, которое превратит подкоренное число в полный квадрат или уберёт корень. В каждом пункте мы будем использовать основное свойство арифметического квадратного корня: x·x=x (при x≥0).
а) Дробь x/5. Домножим числитель и знаменатель на 5: x·5/5·5=x5/5
б) Дробь 3/b. Домножим на b (считаем b>0): 3·b/b·b=3b/b
в) Дробь 2/7y. Здесь коэффициент 7 остаётся в знаменателе, домножаем только на y: 2·y/7y·y=2y/7y
г) Дробь a/bb. Знаменатель содержит произведение b и b. Чтобы убрать корень из b, домножим на b: a·b/bb·b=ab/b·b=ab/b2
д) Дробь 4/a+b. Подкоренное выражение — сумма. Домножаем на весь корень a+b: 4·a+b/a+b·a+b=4a+b/a+b
е) Дробь 1/a-b. Аналогично предыдущему пункту, домножаем на a-b: 1·a-b/a-b·a-b=a-b/a-b
ж) Дробь 5/23. Домножаем на 3: 5·3/23·3=53/2·3=53/6
з) Дробь 8/32. Домножаем на 2: 8·2/32·2=82/3·2=82/6 Сокращаем дробь 8/6 на 2, получаем 42/3.
и) Дробь 35/52. Домножаем на 2: 35·2/52·2=310/5·2=310/10
Проверка: во всех случаях знаменатели стали рациональными числами или алгебраическими выражениями без корней, что соответствует условию задачи.
а) x5/5
б) 3b/b
в) 2y/7y
г) ab/b2
д) 4a+b/a+b
е) a-b/a-b
ж) 53/6
з) 42/3
и) 310/10
Для каждого пункта применён метод умножения числителя и знаменателя на сопряжённое выражение (сам радикал), чтобы использовать тождество (x)2=x. В пункте з) выполнено сокращение полученной дроби.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 424 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 424?
Краткий ответ: а) x√55; б) 3√bb; в) 2√y7y; г) a√bb^2; д) 4√a+ba+b; е) √a-ba-b; ж) 5√36; з) 4√23; и) 3√1010.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Применение свойств арифметического квадратного корня.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.