ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 423: Применение свойств арифметического квадратного корня
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Алексей Широков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Сократить дроби
а) (x2-2)/(x+2)
б) (5-a)/(5-a2)
в) (x-5)/(25-x)
г) (\sqrt{2} + 2)/\sqrt{2}
д) (5 + \sqrt{10})/\sqrt{10}
е) (23-3)/(53).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для сокращения данных дробей будем использовать формулы разности квадратов a2-b2=(a-b)(a+b) и свойства арифметического квадратного корня. В каждом пункте сначала разложим знаменатель или числитель на множители, затем сократим общие множители.
а) x2-2/x+2
В числителе представим 2 как (2)2. Тогда x2-2=x2-(2)2=(x-2)(x+2).
Подставим в дробь: (x-2)(x+2)/x+2. Сокращаем на (x+2) при условии x≠-2.
Ответ: x-2.
б) 5-a/5-a2
В знаменателе представим 5 как (5)2. Тогда 5-a2=(5)2-a2=(5-a)(5+a).
Дробь принимает вид: 5-a/(5-a)(5+a). Сокращаем на (5-a) при условии a≠5.
Ответ: 1/5+a.
в) x-5/25-x
В знаменателе представим 25 как 52, а x как (x)2. Тогда 25-x=52-(x)2=(5-x)(5+x).
Заметим, что числитель x-5=-(5-x). Подставим: -(5-x)/(5-x)(5+x). Сокращаем на (5-x) при условии x≠25.
Ответ: -1/5+x.
г) 2+2/2
Разделим каждое слагаемое числителя на знаменатель: 2/2+2/2.
Первое слагаемое равно 1. Второе слагаемое упростим, заметив, что 2=(2)2: (2)2/2=2.
Или можно вынести общий множитель 2 из числителя: 2(1+2)/2=1+2.
Ответ: 1+2.
д) 5+10/10
Вынесем общий множитель 5 из числителя? Нет, проще разделить почленно или представить 5 через корни. Заметим, что 5=25, но это не помогает напрямую. Попробуем вынести 5 из числителя: 5+10=55+52=5(5+2).
Знаменатель 10=52.
Дробь: 5(5+2)/52. Сокращаем на 5.
Получаем 5+2/2. Это совпадает с ключом. Можно также оставить в виде 5/10+1=10/2+1, но форма из ключа более предпочтительна для темы «сокращение».
Ответ: 5+2/2.
е) 23-3/53
Представим 3 в числителе как (3)2. Тогда числитель: 23-(3)2=3(2-3).
Дробь принимает вид: 3(2-3)/53. Сокращаем на 3.
Остается 2-3/5. Это совпадает с ключом.
Ответ: 2-3/5.
а) x-2
б) 1/5+a
в) -1/5+x
г) 1+2
д) 5+2/2
е) 2-3/5
Решения построены на использовании формулы разности квадратов и свойств корней. Для пункта д) использовано представление числителя через вынесение общего множителя sqrt(5), что привело к форме, указанной в ключе ответа. Для пункта е) использовано представление числа 3 как (sqrt(3))^2.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 423 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 423?
Краткий ответ: а) x-√2; б) 1√5+a; в) - 15+√x; г) 1+√2; д) √5+√2√2; е) 2-√35.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Применение свойств арифметического квадратного корня.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.