ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 421: Применение свойств арифметического квадратного корня
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Артём Савельев, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Разложить на множители выражения
а) 3+3
б) 10 - 2\sqrt{10}
в) x+x
г) a-5\sqrt{a}
д) a-2a
е) 3m+5m
ж) 14-7
з) 33+22.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для разложения на множители выражений с квадратными корнями мы будем использовать метод вынесения общего множителя за скобки. В каждом пункте нужно внимательно посмотреть на слагаемые и найти общий элемент или представить одно из слагаемых в виде произведения, чтобы выделить общий множитель.
Рассмотрим каждый пункт отдельно:
- а) 3+3. Заметим, что 3=(3)2. Тогда выражение можно переписать как (3)2+3. Выносим общий множитель 3: 3(3+1)
- б) 10-210. Здесь 10=(10)2. Получаем (10)2-210. Общий множитель — 10: 10(10-2)
- в) x+x. Так как x=(x)2 (при x≥0), то имеем x+(x)2. Выносим x: x(1+x)
- г) a-5a. Аналогично, a=(a)2. Выражение принимает вид (a)2-5a. Общий множитель a: a(a-5)
- д) a-2a. Используем свойство корня 2a=2·a. Тогда выражение равно a-2a. Выносим a: a(1-2)
- е) 3m+5m. Раскрываем корни произведений: 3m+5m. Общий множитель m: m(3+5)
- ж) 14-7. Число 14 раскладывается как 2·7, поэтому 14=2·7. Имеем 27-7. Выносим 7: 7(2-1)
- з) 33+22. Разложим подкоренные числа: 33=11·3 и 22=11·2. Тогда 33=113 и 22=112. Общий множитель 11: 11(3+2)
Проверка правильности разложения выполняется путем раскрытия скобок. Например, для пункта а): 3(3+1)=3·3+3·1=3+3, что совпадает с исходным выражением. Аналогичная проверка проходит для всех остальных пунктов, подтверждая верность найденных общих множителей.
а) 3(3+1)
б) 10(10-2)
в) x(1+x)
г) a(a-5)
д) a(1-2)
е) m(3+5)
ж) 7(2-1)
з) 11(3+2)
В задачах типа 'разложить на множители' с корнями ключевым шагом является представление целого числа или переменной под знаком корня как квадрата другого корня (например, 3=(3)2) или использование свойства ab=ab для выделения общего множителя.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 421 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 421?
Краткий ответ: а) √3(√3+1); б) √10(√10-2); в) √x(1+√x); г) √a(√a-5); д) √a(1-√2); е) √m(√3+√5); ж) √7(√2-1); з) √11(√3+√2).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Применение свойств арифметического квадратного корня.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.