ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 418: Применение свойств арифметического квадратного корня
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Сергей Мишин, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Выполните действия
а) (4+7+4-7)2
б) (5+26-5-26)2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этих примеров воспользуемся формулой квадрата суммы или разности: (a±b)2=a2±2ab+b2. В обоих случаях под корнем стоят выражения вида A и B, где произведение AB является полным квадратом или упрощается до целого числа.
а) Выполним действия для выражения (4+7+4-7)2.
- Раскроем скобки по формуле квадрата суммы:
(4+7)2+2·4+7·4-7+(4-7)2 - Упростим первые и последние слагаемые. Квадрат корня равен подкоренному выражению:
(4+7)+2·(4+7)(4-7)+(4-7) - Сгруппируем слагаемые вне знака корня: 4+7+4-7=8.
- Вычислим произведение под знаком корня, используя формулу разности квадратов (a-b)(a+b)=a2-b2:
(4+7)(4-7)=42-(7)2=16-7=9 - Подставим полученное значение в среднее слагаемое:
2·9=2·3=6 - Сложим все части: 8+6=14.
б) Выполним действия для выражения (5+26-5-26)2.
- Раскроем скобки по формуле квадрата разности:
(5+26)2-2·5+26·5-26+(5-26)2 - Упростим первые и последние слагаемые:
(5+26)-2·(5+26)(5-26)+(5-26) - Сгруппируем слагаемые вне знака корня: 5+26+5-26=10.
- Вычислим произведение под знаком корня, снова используя формулу разности квадратов:
(5+26)(5-26)=52-(26)2=25-(4·6)=25-24=1 - Подставим полученное значение в среднее слагаемое:
-2·1=-2·1=-2 - Сложим все части: 10-2=8.
Проверка: В пункте а) мы получили 14, что совпадает с ключом. В пункте б) мы получили 8, что также совпадает с ключом. Логика вычислений верна, так как мы корректно применили свойства арифметического квадратного корня и формулы сокращенного умножения.
а) 14
б) 8
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 418 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 418?
Краткий ответ: а) 14; б) 8.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Применение свойств арифметического квадратного корня.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.